Question

Спримерами: 1) вычислите: а) б) 2) избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) б) 3) выражение: а) б)

Answer 1

$1a)\; \sqrt[5]{8}\cdot \sqrt[5]{-4}+\sqrt[6]{(-3)^6}=\sqrt[5]{-32}+|-3|=-2+3=1\\\\1b)\; \sqrt[9]{6+\sqrt{35}}\cdot \sqrt[9]{6-\sqrt{35}}=\sqrt[9]{6^2-35}=\sqrt[9]1=1\\\\2a)\; \frac{\sqrt2-b}{\sqrt2+b}=\frac{(\sqrt2-b)^2}{2-b^2}\\\\2b)\; \frac{a+1}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{a}+1}=\frac{(a+1)\cdot (\sqrt[3]{a}+1)}{(\sqrt[3]{a}+1)(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{a}+1)}=\frac{(a+1)(\sqrt[3]{a}+1)}{a+1}=\sqrt[3]{a}+1\\\\3a)\; \sqrt{\sqrt[10]{a^4}}-\frac{3a}{\sqrt[5]{a^4}}=\sqrt[20]{a^4}-\frac{3a}{\sqrt[5]{a^4}}=$

$=\sqrt[5]{a}-\frac{3a}{\sqrt[5]{a^4}}=\frac{\sqrt[5]{a\cdot a^4}-3a}{\sqrt[5]{a^5}}=\frac{a-3a}{\sqrt[5]{a^4}}=-\frac{2a}{\sqrt[5]{a^4}}=-\frac{2a\sqrt[5]{a}}{a}=-2\sqrt[5]{a}\\\\3b)\; \; 25\sqrt[3]{9a^5}\cdot \sqrt[3]{6a^2}:(5\sqrt[3]{2a})=\frac{25\sqrt[3]{54a^7}}{5\sqrt[3]{2a}}=5\sqrt[3]{27a^6}=5\cdot 3a^2=15a^2$