Question

треугольника и гаусса подробно

Answer 1

Составляем расширенную матрицу
 1  2  1  | -1
 3 -1  1  | -1
-2  2  3  |  5
первый столбец - коэф. х, второй - y, третий - z, справа от вертикальной черты свободный член. Путем преобразований над строками приведем ее к виду x=a, y=b, z=c.
Ко второй строке прибавляем третью
 1  2  1  | -1
 1  1  4  |  4
-2  2  3  |  5
Из второй строки вычтем первую, к третей строке прибавим 2 первых
1  2  1  |  -1
0 -1  3  |  5
0  6  5  |   3 
К третьей строке прибавим 6 вторых, вторую умножим на -1
1  2  1 | -1
0  1 -3 | -5
0  0 23 |  33            
 Сократим третью на 23
1  2  1  |  -1
0  1 -3  | -5
0  0  1  |  $\frac{33}{23}$
 Прибавим ко второй строке 3 третьих 
 1  2  1  |  -1
 0  1  0  | $-5+ \frac{33*3}{23}=- \frac{16}{23}$
 0  0  1  |$\frac{33}{23}$
Теперь надо из первой строки вычесть две вторых и одну третью,
$x=-1-2*(- \frac{16}{23})- \frac{33}{23}=-1- \frac{1}{23}=- \frac{24}{23}$ 
 Получим матрицу с единицами на диагонали, что соответствует решению системы:
x=-24\23, y=-16\23, z=33/23
для проверки подставляем в первое уравнение:
(-24-32+33)\23=-1. все верно!