Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти довжини катетів трикутника. Нехай один катет дорівнює х, тоді другий катет буде дорівнювати (14 - х).
За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:
х² + (14 - х)² = 10²
розв'язуючи квадратне рівняння, отримуємо:
х² + 196 - 28х + х² = 100
2х² - 28х + 96 = 0
Спрощуємо рівняння, ділячи все на 2:
х² - 14х + 48 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння, знаходимо корені:
x_1 = 6, x_2 = 8
Отже, потрібний трикутник має катети 6 см та 8 см. Використовуючи формулу, знаходимо площу трикутника:
`S = (a * b) / 2`, де a та b - катети трикутника.
S = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24
Площа трикутника дорівнює 24 см².
Пошаговое объяснение:Для знаходження кута між двома сторонами трикутника, ми можемо використовувати теорему косинусів. Відповідно до теореми косинусів, квадрат однієї сторони дорівнює сумі квадратів інших двох сторін, зменшеній на добуток цих сторін і косинуса кута між ними.У даному випадку, нам дано дві сторони трикутника: 16 см і 6 см. Нехай третя сторона має довжину x см. Також нам дане відношення радіуса кола, описаного навколо трикутника, до третьої сторони: 1 : √3.За теоремою косинусів, ми можемо записати:(16 см)^2 = (6 см)^2 + (x см)^2 - 2 * 6 см * x см * cos(θ)Тут θ позначає кут між сторонами довжиною 16 см і 6 см.Також, ми знаємо, що радіус кола, описаного навколо трикутника, до третьої сторони відноситься як 1 : √3. Оскільки радіус кола - це половина третьої сторони, ми можемо записати:x см / 2 = (1/√3) * x смРозв'язавши останнє рівняння, отримаємо:x = 2 * √3 * x / √3
x = 2xТаким чином, третя сторона трикутника також дорівнює 2x.Підставляючи це значення в перше рівняння, ми отримуємо:(16 см)^2 = (6 см)^2 + (2x см)^2 - 2 * 6 см * 2x см * cos(θ)Скорочуючи та спрощуючи це рівняння, ми можемо знайти значення cos(θ) та, відповідно, кута θ між цими двома сторонами.
1) 414 - 82 = 332
2) 395 - 109 = 286
3) 802 - 332 = 470
4) 470 + 286 = 756
(119 + 78) - (540 - 509) + 405 = 571
1) 119 + 78 = 197
2) 540 - 509 = 31
3) 197 - 31 = 166
4) 166 + 405 = 571
3 * (421 - 325) : 2 = 144
1) 421 - 325 = 96
2) 96 * 3 = 288
3) 288 : 2 = 144
980 - (745 - 199) : 2 = 707
1) 745 - 199 = 546
2) 546 : 2 = 273
3) 980 - 273 = 707