5/Задание № 3:
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45
Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.
Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.
9х+36<=2017
9х<=1981
х<=220+1/9
9х+45>=2017
9х>=1972
х>=219+1/9
Значит, х=220.
Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245
Вычеркнутое число 2245-2017=228
ОТВЕТ: 228
5/Задание № 1:
Сколько нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых не менее 25?
РЕШЕНИЕ: Максимально возможная сумма цифр у числа 999. Она равна 9+9+9=27
Сумма 26:
- если последняя цифра 1, то сумма двух других 25 - не может быть
- если последняя цифра 3, то сумма двух других 23 - не может быть
- если последняя цифра 5, то сумма двух других 21 - не может быть
- если последняя цифра 7, то сумма двух других 19 - не может быть
- если последняя цифра 9, то сумма двух других 17. Числа 899 и 989.
Сумма 25:
- если последняя цифра 1, то сумма двух других 24 - не может быть
- если последняя цифра 3, то сумма двух других 22 - не может быть
- если последняя цифра 5, то сумма двух других 20 - не может быть
- если последняя цифра 7, то сумма двух других 18. Число 997.
- если последняя цифра 9, то сумма двух других 16. Числа 799, 889, 979.
Итого 7 чисел.
ОТВЕТ: 7 чисел
1 000 грамм = 250 руб.
200 грамм в килограмме содержится 5 (1 000 : 200 = 5), значит 250 : 5 = 50 руб. - цена 250 грамм конфет.
А 500 грамм это половина от 1 кг, следовательно, 250 : 2 = 125 руб.
А если 125 руб. = 1 кг, то 125 : 5 = 25 руб. - цена 200 грамм конфет.
Цена 500 гр. конфет:
125 : 2 = 55 рублей.