Если условие такое, что ВСЕ куски в рулоне или по 5м, или по 7м, то есть длину кусков выбирают перед продажей и не меняют до конца куска, - то необходимо найти наименьшее общее кратное для 5 и 7. Так как 5 и 7 не раскладываются на множители, то: НОК (5; 7) = 5*7 = 35
ответ: наименьшая длина рулона 35 м
Если чередование длин кусков продаваемой ткани произвольное, например, - 1-й кусок 5м, второй - 5 м, третий - 7м, четвертый - 5 м, пятый - 7м и т.д., и в рулоне обязательно должны быть куски и по 7м, и по 5м, то, очевидно, минимальная длина рулона для х=1 и у=1: 7х + 5у = 12 (м)
Рассмотрим остаток. Второй выкопал 5/11, тогда третьему осталось выкопать (1 - 5/11) или 6/11 остатка. По условию известно, что 6/11 остатка -- это 150 м³. Найдём весь остаток: 150 : 6/11 = 150 * 11/6 = 25 * 11 = 275 м³ -- остаток целиком (или объём, который выкопали второй и третий экскаваторы)
Теперь рассмотрим весь канал. Первый выполнил 2/7 работы, тогда 2-ой и 3-ий выполнили (1 - 2/7) или 5/7 работы, что составляет 275 м³. Найдём объём всего канала: 275 : 5/7 = 275 * 7/5 = 55 * 7 = 385 м³
Х шт. - остаток пакетов на каждой из трех полок, т.к. пакетов на полках осталось поровну, по условию задачи. х+12 (шт ) - пакетов было на первой полке до того, как взяли 12 пакетов. х+13 (шт.) - пакетов было на второй полке до того, как взяли 13 пакетов. х+14 (шт) - пакетов было на третьей полке до того, как взяли 14 пакетов. (х+12)+(х+13)+(х+14)=120 (шт) - пакетов было на трех полках, по условию задачи. Тогда: х+12+х+13+х+14=120 3х+39=120 3х=120-39 3х=81 х=81/3 х=27(шт) - остаток пакетов на каждой полке. 27+12=39 (шт.) - пакетов было на первой полке. 27+13=40 (шт.) - пакетов было на второй полке. 27+14=41 (шт.) - пакетов было на третьей полке. Проверка: 39+40+41=120 (шт.) - пакетов было на трех полках. ответ: 39 шт.; 40шт.; 41шт.
Так как 5 и 7 не раскладываются на множители, то:
НОК (5; 7) = 5*7 = 35
ответ: наименьшая длина рулона 35 м
Если чередование длин кусков продаваемой ткани произвольное, например, - 1-й кусок 5м, второй - 5 м, третий - 7м, четвертый - 5 м, пятый - 7м и т.д., и в рулоне обязательно должны быть куски и по 7м, и по 5м, то, очевидно, минимальная длина рулона для х=1 и у=1:
7х + 5у = 12 (м)