Пошаговое объяснение:
№3
Дано: ΔАВС, АА₁, ВВ₁ - биссектрисы. АА₁ ∩ ВВ₁ = М.
∠АМВ = 128°.
Найти: ∠МСВ₁.
Из ΔАМВ: ∠МАВ + ∠МВА = 180° - 128° = 52° (сумма углов треугольника 180°)
∠МАВ и ∠МВА половины углов ВАС и АВС. Значит,
∠ВАС + ∠АВС = 52° · 2 = 104°
Тогда, ∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - 104° = 76°.
М - точка пересечения биссектрис, значит, СМ - биссектриса угла АСВ.
Тогда ∠МСВ₁ = ∠АСВ/2 = 76°/2 = 38°
ответ: 38°
№4.
Дано: ΔMKN, MK = 17, MD = DN, D∈MN, CD⊥MN, C∈MK, CN = 10
Найти: СК.
CD - серединный перпендикуляр к MN. Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Значит, MC = CN = 10.
CK = MK - MC = 17 - 10 = 7
ответ: 7
№7
Дано: ΔMEN, EF и MK - медианы, EF ⊥ MK, EF ∩ MK = О.
EF = 18, MK = 15.
Найти: ON.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
OF = EF/3 = 18/3 = 6, OE = 2OF = 12
OK = MK/3 = 15/3 = 5, ON = 2OK = 10
ΔЕОК: ∠ЕОК = 90°, по теореме Пифагора
ЕК = √(ОК² + OE²) = √(144 + 25) = √169 = 13
cos∠OEK = OE/EK = 12/13
EN = 2EK = 26
ΔOEN по теореме косинусов:
ON² = OE² + EN² - 2OE·EN·cos∠OEN
ON² = 144 + 676 - 2 · 12 · 26 · 12/13 = 820 - 576 = 244
ON = 2√61
ответ: 2√61
№8
Дано: ΔАВС, О - точка пересечения серединных перпендикуляров к AC и ВС.
∠АОВ = 120°, АB = 20
Найти: ОС.
Т.к. О - точка пересечения серединных перпендикуляров, О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Тогда ОА = ОВ = ОС как радиусы.
ΔАОВ:
пусть ОА = ОВ = х, тогда по теореме косинусов:
АВ² = OA² + OB² - 2OA·OB·cos120°
400 = x² + x² + 2x²·1/2
400 = 2x² + x²
3x² = 400
x² = 400/3
x = 20/√3 = 20√3/3
ответ: ОС = 20√3
Мольєр часто зустрічався у житті з такими міщанами-шляхтичами, засліпленими бажанням "стрибнути вище голови". Про це свідчать афоризми видатного драматурга. Скажімо, такий: "Доброчесність — це перша ознака шляхетності, іменам я надаю набагато менше значення, ніж вчинкам".
Для того, щоб трохи зрівнятися зі шляхтичами, пан Журден винайняв для себе вчителів музики, танців, фехтування. Вони швидко зрозуміли недолугість свого учня і почали грати на його почуттях. Розмовляючи між собою, вчителі музики і танців визнають, що пан Журден вдає із себе галантного шляхтича, а сам анічогісінько не тямить у мистецтві, проте добре платить, і це найголовніше. Це, може, і добре, що пан Журден людина темна і аплодує кожній нісенітниці, бо за його гроші можна пробачити Журдену всяку дурість. Учитель музики наголошує на тому, що пан прославить їхній хист серед вельможного товариства: "...він нам плататиме за інших, а вони нас вихвалятимуть за нього".
Можна було б привітати бажання пана Журдена вивчати не лише мистецтво, а й науки, зокрема філософію, якби всі його зусилля не були спрямовані лише на те, щоб виглядати шляхетним в очах інших. До того ж через складність він відкинув логіку і процеси мислення, віддавши перевагу орфографії. Адже це заняття не вимагало ніяких розумових зусиль. Задоволений уроком, пан Журден звернувся до вчителя з проханням до написати ніжну записочку до однієї шляхетної дами. Вчитель погодився. Він тільки запитав, прозою чи віршем хоче написати пан. Журден був спантеличений. Вчителеві довелося пояснити значення слів "проза" і "вірш". Здивований Журден не втримався від репліки: "Далебі, понад сорок років розмовляю я прозою, а мені це ніколи й на думку не спадало".
Не дивно, що такі міщани-багатії, як Журден, котрі прагнули зрівнятися зі шляхтичами, були легкою наживою для шахраїв. Граф Дорант, світський пройдисвіт, зіграв на почуттях Журдена і на захопленні його світською дамою маркізою Доріменою, у яку сам був закоханий, щоб видурювати у честолюбця гроші і подарунки для маркізи.
Нове вбрання, яке приніс Журденові кравець, виглядало на ньому так кумедно, що навіть покоївка Ніколь не могла втримати сміху. Та дарма, Журдена легко обдурити лестощами, адже він сам готовий бути одуреним. А коли учень кравця назвав Журдена шляхетним паном, той, розчулений, дав хлопцеві гроші і зробив для себе висновок: "Ось воно що значить убиратися так, як убираються вельможні особи".
Добре, що родина Журдена не розділяє його честолюбних прагнень і реально ;оцінює стан речей. Коли Журден відмовився віддати дочку Люсіль заміж за юнака-міщанина, друзі влаштували цілу виставу з маскарадом і зі сватанням Люсіль. Міщанин-шляхтич погодився віддати свою доньку за сина турецького султана і при цьому мати найпочесніший чин у цілому світі — мамамуші.
За законами жанру комедії, п'єса має щасливий кінець і закінчується весіллями закоханих молодих людей, а також графа та маркізи. Турки, що танцюють, б'ють пана Журдена шаблями і разом з Муфтієм промовляють: "Бийте, бийте, не жалійте!" Потім б'ють пана Журдена ще й ціпками, а муфтій промовляє: "Не стидатись, не кричати, — коли хочеш паном стати!"
Так Мольєр і висміяв, і покарав фізично свого головного героя — недолугого міщанина Журдена, який за будь-яку ціну хотів стати шляхтичем. Оптиміст Мольєр в одному з афоризмів висловився так: "Що б не говорили, є в людині щось незвичайне — таке, що ніякі вчені не можуть пояснити". І з цією мудрою думкою важко не погодитися.