Пусть стороны прямоугольника равны а и в. Площадь S = ав, тогда в = S/a. Периметр Р = 2а + 2в = 2а +2S/а = (2а² + 2S)/a. Производная этой функции равна P' = (2a²-2S)/a². Для нахождения экстремума приравняем производную нулю (для дроби достаточно приравнять нулю числитель): 2a² - 2S = 0. a² - S = 0 а = √S. Это говорит о том, что у функции есть только один экстремум в положительной области значений - это корень из площади. То есть может быть минимальное значение периметра, а максимального нет.
ответ: вопрос задания неверный - у прямоугольника нет максимума периметра при заданной площади.
