Девочки Маша, Лера и Настя хотят устроить квадратную клумбу.
Маша предлагает натянуть на четырёх колышках по периметру клумбы 4 куска верёвки одинаковой длины:(рисунок а).
Лера предлагает натянуть на четырёх колышках параллельно два куска верёвки одинаковой длины, расстояние между которыми будет равно длине натянутых кусков (рисунок б).
Настя предлагает взять два куска верёвки одинаковой длины, отметить узелком их середины и натянуть верёвки так, чтобы они пересекались в серединах и были перпендикулярны (рисунок в).
У какой из девочек обязательно получится квадрат с вершинами в местах расположения колышков? Объясните ваш ответ.
Відповідь:
n = 16 рядів
Покрокове пояснення:
Це арифметична прогресія: a1 = 10; d = 4.
Формула для обчислення суми арифметичної прогресії (тобто всіх місць у задачі): S = (2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n
Підставляємо у цю формулу наші дані
640 = (2 * 10 + 4 * (n - 1))/2 * n
640 = (10 + 2 * (n - 1)) * n
640 = (10 + 2 * n - 2) * n
640 = 2 * n^2 + 8 * n
2 * n^2 + 8 * n - 640 = 0
n^2 + 4 * n - 320 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння.
D = 4^2 - 4 * (-320) = 16 + 1280 = 1296 = 36^2
n1 = (-4 - 36)/2 = -20 (не задовільняє умову задачі)
n2 = (-4 + 36)/2 = 16 (р)
