Математика: Исследуйте функцию: f(х) = х 4 - 2х^2 - 3 и постройте её график .

Исследуйте функцию: f(х) = х 4 - 2х^2 - 3 и постройте её график .

👇

Ответ:

Raz1elGG

24.08.2022

Функция Y = x⁴ - 2x² - 3.
График построен.
Исследуем.
Область определения - R - все действительные. разрывов нет.
Поиск экстремумов - находим производную - красный график.
Y' = 3x³ - 4x = x*(3x² - 4) = 0
Корни = х1 = 0 и х2 = √3/2 и х3 = - √3/2 ~ 0.87/
Убывает, когда производная отрицательная.
1) Х⊂(-∞;- √3/2] - убывает
2) Х= - √3/2 - минимум У =
3) Х⊂[-√3/2;0] - возрастает
4) Х= 0 - максимум У = -3
5) Х ⊂[0;√3/2] - убывает
6) Х = √3/2 - минимум У =
7) Х ⊂[ √3/2;+∞) - возрастает
Точки перегиба - вторая производная.
Y" =9*x² - 4 = 0
Корни - х1 = - 2/3 и х2 = 2/3.
Исследуйте функцию: f(х) = х 4 - 2х^2 - 3 и постройте её график .

Исследуйте функцию: f(х) = х 4 - 2х^2 - 3 и постройте её график .

4,4(71 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Alys1

24.08.2022

Обозначим размер кредита А = 8 млн. руб.

Через год кредит долг увеличится на r% и станет равным $(A+\frac{Ar}{100} )$ млн.руб. И эту сумму ежегодно надо уменьшать на одну и ту же величину, т.е. для кредита на 4 года эта величина равна $\frac{A}{4}$ млн.руб.

Таким образом, первый платеж составит $(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{100} )$ млн.руб., долг останется $(A+\frac{Ar}{100} )-(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{100} )=\frac{3A}{4}$ млн.руб.

К сроку наступления второго платежа по кредиту долг равен $(\frac{3A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб. Выплачиваем $(\frac{A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб.

Теперь остаток составляет $(\frac{3A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )-(\frac{A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )=\frac{2A}{4}$ млн.руб.

Теперь очевидно, что последний платеж составит $(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб.

Понятно, что наибольший платеж придется на первый год выплаты по кредиту, а наименьший - на последний. Получим систему неравенств:

$\begin {cases} \frac{A}{4}+\frac{Ar}{100} \leq 4 \\ \frac{A}{4}+\frac{Ar}{4\cdot100}\geq 2,5 \end {cases}\ \Leftrightarrow \begin {cases} \frac{8}{4}+\frac{8r}{100} \leq 4 \\ \frac{8}{4}+\frac{8r}{4\cdot100}\geq 2,5 \end {cases}\ \Leftrightarrow \begin {cases} \frac{r}{100} \leq 0,25 \\ \frac{r}{100}\geq 0,25 \end {cases}\ \Rightarrow \frac{r}{100}=0,25$