Жазыңдар.1) 7, 5 және 4 цифрлды жазуға болады? е 4 цифрларын пайдаланып, неше екі таң сандар-е болады? ондағы жай сан нешеу? құрама сан нешеу? ауында 9 цифры 2 рет және (0) цифры 2 рет қайталанатын сандарды жазыңдар. барлығы неше сан жазылды? төри
Таких чисел сразу можно посчитать квадрат единиц утроенных 0^2•3=0; 1^2•3=3; 2^2•3=12; 3^2•3=27; 4^2•3=48; 5^2•3=75;6^2•3=108; дальше не считаем трехзначные числа будут в ответах;
среди ответов смотрим- с 2 это только 12; 2^2•3=4•3=12 и с 5 это 5^2•3=25•3=75. Два числа подходит.
Посчитаем подробно все.
Двузначных чисел всего 90; (100-10=90, считаем 10 и не считаем трехзначное 100);
в числе единиц может быть цифра 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; всего 10вариантов;
Посчитаю сперва не подходят от шести {6^2=6•6=36; 36•6=108;};
все числа где единицы 6,7,8,9 утроенный квадрат будет больше двузначного числа, таких чисел каждое 10; 90:10=9;
и по 9 чисел с 6,7,8,9; значит на 4 умножим; 9•4=36чисел;
Квадрат 1^2=1•1=1; утроенному квадрату значит на 3 умножить; 1•3=3; каждое число с единицами 1 утроенный квадрат =3; значит вычитаем их тоже;
таких каждое десятое; 90:10=9 чисел; {11;21;31;41;51;61;71;81;91}; вычитаем из всех 54-9=45осталось;
2^2=2•2=4; 4•3=12; квадрат утроенный единиц равен числу 12; подходит это 1 число {12}; остальные 90:10-1=9-1=8 не подходят;
{22;32;42;52;62;72;82;92}; вычитаем из всех не подходят 45-8=37 чисел осталось;
Дальше 3^2= 3•3=9; 9•3=27; ни одно число с 3 единицы не подходит; таких чисел каждое десятое; 90:10=9; {13;23;33;43;53;63;73;83;93}; вычитаем из всех 37-9=28 осталось;
4^2=4•4=16; 16•3=48; не подходят все числа с 4 единиц; {14;24;34;44;54;64;74;84;94};
вычитаем 90:10=9; 28-9=19 осталось;
5^2=5•5=25; 25•3=75;
с 5 подходит только одно 75; остальные не подходят; таких 90:10-1=9-1=8чисел {15;25;35;45;55;65;85;95};
вычитаем из всех не подходят 19-8=11чисел осталось;
Все числа с единицами- ноль не подходят, потому что 0^2=0•0=0 и утроенное 0•3=0; таких чисел каждое десятое; 90:10= 9чисел; {10;20;30;40;50;60;70;80;90}; вычитаем 11-9=2числа осталось; выше нашли 12 и 75 что подходят;
Количество задач, которые осталось решить Пете и Коле относится как 5:1 Т.е., Пете осталось решить 5 частей задач (в 5 раз больше), а Коле 1 часть задач. 1) 159-123=36 (задач) - разница между решенными Колей и Петей задачами. 2) 5-1=4 (части) - осталось решить Пете, чтобы догнать Колю. 3) 36:4=9 (задач) - осталось решить Коле, а также количество задач в одной части. 4) 159+9=168 (задач) - всего задали на лето каждому из мальчиков. Из 168 задач Коля решил 159 задач (осталось решить 9 заданий) Из 168 задач Петя решил 123 задачи, осталось решить 9*5=45 заданий.
среди ответов смотрим- с 2 это только 12; 2^2•3=4•3=12 и с 5 это 5^2•3=25•3=75. Два числа подходит.
Посчитаем подробно все.
Двузначных чисел всего 90; (100-10=90, считаем 10 и не считаем трехзначное 100);
в числе единиц может быть цифра 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; всего 10вариантов;
Посчитаю сперва не подходят от шести {6^2=6•6=36; 36•6=108;};
все числа где единицы 6,7,8,9 утроенный квадрат будет больше двузначного числа, таких чисел каждое 10; 90:10=9;
и по 9 чисел с 6,7,8,9; значит на 4 умножим; 9•4=36чисел;
{16;26;36;46;56;66;76;86;96};
{17;27;37;47;57;67;77;87;97};
{18;28;38;48;58;68;78;98};
{19;29;39;49;59;69;79;89;99};
вычитаем их из всех 90-36= 54числа осталось;
Квадрат 1^2=1•1=1; утроенному квадрату значит на 3 умножить; 1•3=3; каждое число с единицами 1 утроенный квадрат =3; значит вычитаем их тоже;
таких каждое десятое; 90:10=9 чисел; {11;21;31;41;51;61;71;81;91}; вычитаем из всех 54-9=45осталось;
2^2=2•2=4; 4•3=12; квадрат утроенный единиц равен числу 12; подходит это 1 число {12}; остальные 90:10-1=9-1=8 не подходят;
{22;32;42;52;62;72;82;92}; вычитаем из всех не подходят 45-8=37 чисел осталось;
Дальше 3^2= 3•3=9; 9•3=27;
ни одно число с 3 единицы не подходит; таких чисел каждое десятое; 90:10=9; {13;23;33;43;53;63;73;83;93};
вычитаем из всех 37-9=28 осталось;
4^2=4•4=16; 16•3=48; не подходят все числа с 4 единиц; {14;24;34;44;54;64;74;84;94};
вычитаем 90:10=9; 28-9=19 осталось;
5^2=5•5=25; 25•3=75;
с 5 подходит только одно 75; остальные не подходят; таких 90:10-1=9-1=8чисел {15;25;35;45;55;65;85;95};
вычитаем из всех не подходят 19-8=11чисел осталось;
Все числа с единицами- ноль не подходят, потому что 0^2=0•0=0 и утроенное 0•3=0; таких чисел каждое десятое; 90:10= 9чисел;
{10;20;30;40;50;60;70;80;90};
вычитаем 11-9=2числа осталось; выше нашли 12 и 75 что подходят;
ответ: два числа таких; число 12 и число 75;