Question

При каком значении х точки м(х, 0, 0), а(2, 2, 2), в(3, 0, 3) и с(0, 4, 2) будут лежать в одной плоскости?

Answer 1

x = 6

Пошаговое объяснение:

По трем точкам А(2, 2, 2), В(3, 0, 3) и С(0, 4, 2) находим уравнение плоскости:

$\tt \displaystyle \left|\begin{array}{ccc}x-2&y-2&z-2\\3-2&0-2&3-2\\0-2&4-2&2-2\end{array}\right|=0 \Leftrightarrow \left|\begin{array}{ccc}x-2&y-2&z-2\\1&-2&1\\-2&2&0\end{array}\right|=0 \Leftrightarrow$

⇔ (x-2)·(-2·0-1·2)+(y-2)·(1·(-2)-1·0)+(z-2)·(1·2-(-2)·(-2))=0 ⇔

⇔ -2·(x-2)-2·(y-2)-2·(z-2)=0 ⇔  x+y+z-6=0.

Если точка M(x, 0, 0) будет лежат в этой плоскости, то подставляя координаты точки в уравнение плоскости получим:

x+0+0-6=0 ⇔ x = 6.