Впарке посадили в ряд аллею деревьев. через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. ещё через год проделали то же самое. стало 205 деревьев. сколько их было изначально?
Слева (например) от каждого дерева( кроме самого крайнего) посадили по дереву , значит каждый раз сажают на одно дерево меньше ,чем есть. пусть изначально х х+(х-1)+(2х-1-1)=205 4х-3=205 4х=208 х=52 52 дерева было изначально
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тактику обратной индукции. Предположим, что изначально в аллее было n деревьев.
По условию задачи, через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному дереву. Это означает, что на каждую пару соседних деревьев в момент посадки было добавлено по одному дереву. Так как между соседними деревьями всегда будет одно дерево, число новых деревьев, посаженных через год, будет равно n-1.
Если в момент посадки в аллее было n деревьев, то после первого года насаждения их будет n + (n-1) = 2n - 1 деревьев.
По условию задачи, через ещё один год между каждыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному дереву. Таким образом, после второго года число деревьев в аллее будет равно (2n - 1) + (n-1) = 3n - 2.
Из условия задачи известно, что через два года в аллее было 205 деревьев. Подставим это значение в полученную формулу и найдем значение n:
3n - 2 = 205
Добавим 2 к обеим сторонам:
3n = 207
Разделим обе стороны на 3:
n = 69
Таким образом, изначально в аллее было 69 деревьев.
х+(х-1)+(2х-1-1)=205
4х-3=205
4х=208
х=52
52 дерева было изначально