Карточка для подготовки к ВШК ( деление с остатком)
1. Выполни деление с остатком и сделай проверку.
37 : 6 = 6 и ост. 1, Проверка: 6*6+1=36+1=37
47 : 9 = 5 и ост. 2, Проверка: 9*5+2=45+2=47
123 :6 = 20 и ост. 3, Проверка: 20*6+3=120+3=123
2. 2. Найти делимое, если делитель 6, неполное частное 9, остаток 1.
6*9+1=54+1=55 - делимое
3. Найти делитель, если неполное частное 8, делимое 59, остаток 3
(59-3):8=7 - делитель.
4. На экскурсию поехали 38 человек. Сколько нужно микроавтобусов, если в каждый микроавтобус входят по 9 человек?
38:9=4 и ост. 2. – значит потребуется 4 автобуса, но ещё для двух человек стоячие места
5. Из 900 г металла отливают детали. Сколько деталей получится, если на каждую деталь идет 40 г
900:40=22 и ост 20 г.
a) sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2sin(7t)
Преобразуем левую часть равенства следующим образом
sin(5t)+sqrt(3)*cos(5t)=2*((1/2)*sin(5t)+(1/2)*sqrt(3)*cos(5t))=
= 2*(sin(pi/6)sin(5t)+cos(pi/6)cos(5t))=2*cos((pi/6)-5t)
тогда исходное уравнение примет вид
2*cos((pi/6)-5t)=2sin(7t)
cos((pi/6)-5t)=sin(7t)
cos((pi/6)-5t)=sin(7t+pi/2-pi/2)
cos((pi/6)-5t)=cos(7t-pi/2)
cos((pi/6)-5t)-cos(7t-pi/2)=0
-2sin((pi/6)-5t+7t-pi/2)/2*sin((pi/6-5t-7t+pi/2)/2)=0
sin(t)*sin((pi-12t)/2)=0
a) sin(t)=0 => t=pi*n
б) sin((pi-12t)/2)=0 => (pi-12t)/2=pi*n => t=(pi-2*pi*n)/12
б) sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*sin(7x)
реобразуем левую часть равенства следующим образом
sin(x)+cos(x)=sqrt(2)*((1/sqrt(2)*sin(x)+(1/sqrt(2)*cos(x))=
= sqrt(2)*(cos(pi/4)sin(x)+sin(pi/4)cos(x))=sqrt(2)*(sin(x+pi/4))
тогда исходное уравнение примет вид
sqrt(2)*(sin(x+pi/4))=sqrt(2)*sin(7x)
(sin(x+pi/4))=sin(7x)
(sin(x+pi/4))-sin(7x)=0
2sin((x+pi/4-7x)/2)*cos((x+pi/4+7x)/2)=0
sin((pi-24x)/8)*cos((pi+32pi)/8)=0
a) sin((pi-24x)/8)=0 => (pi-24x)/8=pi*n => x=(pi-8pi*n)/24
б) cos((pi+32pi)/8)=0 => (pi+32x)/8=pi/2+pi*n => pi+32x=4pi+8pi*n =>
32x=3pi+8pi*n => x=(3pi+8pi*n)/32
3,2*0,125=0,4