Пусть х м - сукно по цене 6 1/4 руб., тогда (х + 8) м - сукно по цене 4 3/8 руб. Стоимость всей покупки 220 руб. Уравнение:
6 1/4 · х + 4 3/8 · (х + 8) = 220
25/4 · х + 35/8 · х + 35/8 · 8 = 220
50/8 · х + 35/8 · х + 35 = 220
85/8 · х = 220 - 35
85/8 · х = 185
х = 185 : 85/8
х = 185/1 · 8/85
х = (37·8)/17
х = 296/17
х = 17 целых 7/17 (м) - сукно первого сорта
17 7/17 + 8 = 25 целых 7/17 (м) - сукно второго сорта
ответ: 17 целых 7/17 м и 25 целых 7/17 м.
Проверка:
296/17 · 25/4 + 432/17 · 35/8 = 220
7400/68 + 15120/136 = 220
14800/136 + 15120/136 = 220
29920/136 = 220 - верно.
Красных шаров r≥2 штук, синих шаров b≥2 штук, зеленых шаров g≥2 штук, всего N=r+b+g штук, N≥20. НЕ красных шаров не может быть больше 9, иначе мы могли бы взять 10 шаров, среди которых не было бы ни одного красного шара. Поэтому b+g≤9. Аналогично получаем r+g≤19. Упростим условие, заменив r-2=x≥0; b-2=y≥0; g-2≥0;
M=N-6=x+y+z≥14; y+z≤5; x+z≤15. Чтобы получить максимальное значение M, надо подбирать x, y, z так, чтобы y+z=5; x+z=15 (иначе можно увеличить x и (или) y, добившись этих равенств и увеличив при этом M). Поэтому надо максимизировать M=x+y+z, где все переменные неотрицательны, причем y+z=5; x+z=15. Отсюда y=5-z;
x=15-z; M=15-z+5-z+z=20-z. Максимальное значение M получается при z=0 (⇒ x=15; y=5) и равно 20. А тогда N=M+6=26; r=17; b=7; g=2.
ответ: 26
