Сфера и шар Работа ученика 11 классасредней школы 1906юго-западного округаг. МосквыКашина Виталия. Сфера и шар. Сфера-это фигура, состоящая извсех точек пространства, уда л нных от данной точки на данном расстоянии. 1,2 Точка О называется центром сферы, R-радиуссферы. Любой отрезок, соединяющий центр икакую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий дветочки сферы и проходящий через е центр, называется диамет ром сферы. Шар-это фигура, состоящая из всех точекпространства, нахо дящихся на расстоянии не большем данного от данной точки илифигура, ограниченная сферой . Уравнение сферы. 3 M x y z -произвольная точка, принадлежащаясфере. след. MC т. к. MC R, то если т. М не лежит на сфере, то MCR, т. е. координаты точки Мнеудовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямоугольной системе координатуравнение сферы радиуса R с центром C x0 y0 z0 имеетвид 4 Взаимное расположение сферы и плоскости. 5,6,7 d - расстояние от центра сферы до плоскости. след. C 0 0 d , поэтому сфера имеетуравнение 8 плоскостьсовпадает с Оxy, и поэтому е уравнение имеет вид z 0Еслит. М x y z удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плос кости и насфере, т. е. является общей точкой плоскости и сферы. след. возможны 3 решения системы 9 1 d lt R , d 2 lt R 2 , x 2 y 2 R 2 - d 2 gt 0 уравнениеимеет б. м. решений, пересечение сферы и плоскости - окруж ность C 0 0 0 и r 2 R 2 - d 2 2 d R , x 2 y 2 0 , x y 0 след. сфера пересекается плоскостью в точкеО 0 0 0 3 d gt R , d 2 gt R 2 R 2 - d 2 lt 0 x 2 y 2 gt 0 , x 2 y 2 R 2 - d 2 не имеет решений Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только однуобщую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их .
1обыкновенная дробь - это запись вида 1/9 , где 1 и 9 - любые натуральные числа.основное свойство дроби -если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число , то получиться дробь , равная данной. 2параллелограмм-это четыёхугольник , у которого противоположные стороны равны. свойства: 1)противоположные стороны тождественны. 2)противоположные углы тождественны. 3рассмотрим треугольники боа и соа.о-точка пересечения бессектрисы и вс.углы вао и оас равны.сторона ао-общая.треугольники равны по 2 признаку треугольников.следовательно ав и ас равны.а значит треугольник равнобедренный.
Hhдля повышения продуктивности сельского хозяйства громадное значение имеют правильная агротехника и специальные мероприятия по охране почвы. например, борьбу с оврагами успешно ведут путём посадки растений – деревьев, кустарников, трав. растения защищают почвы от смыва и уменьшают скорость течения воды. окультуривание оврагов позволяет использовать их в хозяйственных целях. посев завезённой из америки аморфы, имеющей мощную корневую систему, не только эффективно предотвращает смыв почвы: растение ещё и даёт бобы, имеющие высокую кормовую ценность. разнообразие посадок и посевов по оврагу способствует образованию стойких биоценозов. в зарослях поселяются птицы, что имеет немаловажное значение для борьбы с вредителями. защитные лесонасаждения в степях препятствуют водной и ветровой эрозии полей.
