По условию : Пусть сумма денег у Оли N рублей. 1) Стоимость 8 блокнотов по 8 рублей : 8 *8 = 64 ⇒ N < 64 Сумма денег у Ольги меньше 64 рублей. 2) Если Оля купит m блокнотов по 8 руб. , остаток денег будет n руб.: N = 8m + n При этом m < 8 (т. к. N < 64) и n < 8 ( т. к. остаток ) 3) Если Оля купит столько же блокнотов (m ) по 7 руб. , остаток денег будет (n+5) руб. : N= 7m + (n+5) При m<8 , при n<7 4) Приравняем значения N из 2) и 3) 8m + n = 7m + n+5 при m<8 ; n<7 8m + n - 7m -n = 5 m = 5 (блокнотов) может купить Оля 8 * 5 + n = 7*5 + (n+5) 40 + n = 35 + (n+5) Разница между остатками в 5 руб. при известном наличии 5 блокнотов показывает, что на каждый блокнот приходится остаток : n= 5 : 5 = 1 (руб.) . ⇒ Следовательно: n = 1 Сумма денег у Ольги : N= 40 + 1 = 35 + (1+5) = 41 (руб.)
Если в книге меньше 600 страниц, значит, первая цифра числа от 1 до 5. Возьмём самое большое - 5. Однако у него нет таких делителей, которые делили бы его нацело, кроме 5 и 1. Это не может быть 5, ведь цифры в числе не повторяются, и также не может быть 1, ведь тогда последним числом тоже была бы единица. Теперь возьмём 4. Одним из его делителей является число 2, которое вполне нам подходит. Один из делителей двойки - число 1, которое также подходит под условия. Таким образом, число 421 удовлетворяет всем условиям задачи.
4/3 5/8 11/16 16*3=48
1/6 7/8 2/5 6*8*5=240
2/5 3/5 7/15 15
8/25 69/60 109/126 126*5=630