Для решения данного выражения, мы сначала выполняем операцию в скобках, а затем производим умножение.
У нас есть выражение (3/4-1/6). Чтобы вычислить это, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. В данном случае будем использовать 12, так как это наименьшее общее кратное 4 и 6.
(3/4-1/6) = (9/12-2/12)
Мы вычитаем числители и оставляем общий знаменатель.
(9/12-2/12) = 7/12
Теперь у нас есть (7/12) * 24/49.
Для умножения дробей мы перемножаем числители и числители, а также знаменатели и знаменатели.
(7/12) * (24/49) = (7*24)/(12*49)
Умножая числители и знаменатели, получаем:
(168)/(588)
Теперь, чтобы сократить эту дробь, мы найдем их наибольший общий делитель (НОД).
Найдем НОД чисел 168 и 588. Оба числа делятся на 84.
(168)/(588) = (2*84)/(7*84)
Эти 84 сократятся.
(2*1)/(7*1) = 2/7
Таким образом, ответ на выражение (3/4-1/6) * 24/49 в виде несократимой дроби равен 2/7.
Для определения значений x, при которых имеет смысл выражение корень(3x^2 - 13x + 12), мы должны учитывать два фактора:
1. Число под корнем (3x^2 - 13x + 12) не должно быть отрицательным, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа.
2. Знаменатель под корнем (3x^2 - 13x + 12) не должен быть равен нулю, так как в этом случае мы получим деление на ноль, что недопустимо.
Для начала, рассмотрим первое условие. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 3x^2 - 13x + 12.
Дискриминант D равен D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -13 и c = 12.
1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, и выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет корней в действительных числах, и выражение корень(3x^2 - 13x + 12) не имеет смысла для любого значения x.
В нашем случае, D = 25, что больше нуля. Это означает, что выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x.
Однако, мы также должны учесть второе условие - знаменатель под корнем не должен быть равен нулю.
Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, мы решим уравнение 3x^2 - 13x + 12 = 0.
Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод раскладывания на множители или квадратное уравнение.
Раскладывая на множители, мы ищем два числа, чья сумма равна -13, а произведение равно 36 (произведение коэффициента при x^2 и свободного члена).
Мы видим, что -9 и -4 удовлетворяют этому условию. Таким образом, возможные значения x равны -9 и -4.
Проверим, являются ли -9 и -4 значениями корня 3x^2 - 13x + 12:
При подстановке x = -9, получаем значение выражения корень(3(-9)^2 - 13(-9) + 12) = корень(243 + 117 + 12) = корень(372).
При подстановке x = -4, получаем значение выражения корень(3(-4)^2 - 13(-4) + 12) = корень(48 + 52 + 12) = корень(112).
Оба значения равны корню из положительного числа, и поэтому имеют смысл.
Таким образом, выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x, за исключением x = -9 и x = -4, так как в этих точках знаменатель равен нулю.
