А) - Строительство Эйфелевой башни. ДАНО Z = 2500 шт - заклёпок R = 250 чел - рабочих n = ? - сколько каждый рабочий РЕШЕНИЕ Частное двух чисел находим делением n = Z : R = 2500 : 250 = 10 шт/чел - каждый рабочий - ОТВЕТ Надо понимать, что не все рабочие клепали эти заклёпки. Б) - Высота МГУ. ДАНО М/Е = 4/5 - отношение высот Е = 300 м - высота башни НАЙТИ M = ? - высота Университета РЕШЕНИЕ Часть от целого находим умножением. M = 4/5*300 = (300/5)*4 = 60*4 = 240 м - высота МГУ - ОТВЕТ В) - Число студентов ДАНО М = 28000 чел - в МГУ k = 2/7 - отношение с Кембриджем НАЙТИ К =? - сколько в Кембридже РЕШЕНИЕ K =M*k = 28000 * 2/7 = 56000/7 = 8000 чел. в Кембридже - ОТВЕТ Г) Гондольеры ДАНО G = 14000 чел - было m = 1/28 - изменение. НАЙТИ g = ? - сколько стало. РЕШЕНИЕ g = G*m = 14000 * 1/28 = 14000/28 = 500 чел. стало - ОТВЕТ Д) Время движения по каналу ДАНО S = 4 км = 4000 м - длина канала V1 = 120 м/мин - скорость первого V2 = 130 м/мин - скорость второго Tc = ? - время встречи РЕШЕНИЕ 1) Vc = V1 + V2 = 120 +130 = 250 м/мин - скорость сближения 2) Tc = S:Vc = 4000 : 250 = 16 мин - время встречи - ОТВЕТ
Докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи P(x), можно получить из него число a0 так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень.
Решение:
Приведем схему вычеркивания одночленов, дающую на каждом шаге многочлены, имеющие корни.
Пусть многочлен
P(x) = axn + bxm + ... + c
(a, b, c ≠ 0) содержит не менее трёх членов (xn и xm
две старших степени переменной x в P).
Если n или m нечётно, вычеркивая в P(x) одночлен bxm или axn соответственно, получим многочлен нечётной степени, имеющий хотя бы один корень.
Вычеркивая в дальнейшем другие одночлены, мы получим искомую оследовательность многочленов. Поэтому далее рассматриваем случай, когда n и m чётны.
Умножая при необходимости на –1, можем считать, что a > 0. Если c < 0, то в P(x) можно вычеркнуть любой одночлен, отличный от старшего и свободного члена, полученный многочлен P1(x) принимает отрицательное значение c при x = 0 и положительное при достаточно большом x, значит, имеет корень. Далее считаем, что c > 0.
Пусть P(t) = 0. Если b > 0, вычеркнем в P(x) одночлен bxm. При больших положительных x значение полученного многочлена P1(x) положительно, но P1(t) = P(t) – btm < 0 (так как t ≠ 0, а m чётно), следовательно P1(x) имеет корни.
Если же b < 0, вычеркнем одночлен axn, тогда значения P(x) отрицательны при больших x, но P1(0) = P(0) = c > 0, значит, он тоже имеет корни.
По приведенной схеме мы получим в конце многочлен, имеющий корни и содержащий ровно два одночлена, один из которых P(0). Утверждение доказано.
ответ 50 человек стало в автобусе