Question

Вмагазин «автозапчасти» поступают ремни генератора от двух фирм производителей в отношении 1: 3. ремни, поступившие от первой фирмы, на первой тысяче километров пробега рвутся в каждом десятом случае, а от второй – в каждом 20 случае. какова вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега?

Answer 1

Событие состоит из двух случайных  величин - случайный ремень и случайный брак.
Вероятность случайно выбрать ремень:
для Фирмы1 - р11 = 1/3, для Фирмы21 = 2/3.
Вероятность брака - для Фирмы 1 - р12 = 1/10, для Фирмы2 - р22 = 1/20
Вероятность случайного брака - сумма произведений.
Р(А) = р11*р12  + р12*р22 = 
1/3*1/10 + 2/3*1/20 = 1/30 + 1/30 = 1/15 ≈ 0,06(6) ≈ 7% - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из темы вероятности и основных операций с дробями.

Сначала посчитаем, сколько всего ремней генератора поступает в магазин.

Пусть общее количество ремней, поступивших в магазин, равно Х.

Так как ремни поступают в отношении 1:3, то количество ремней от первой фирмы будет равно Х/4, а от второй фирмы - 3Х/4.

Теперь посчитаем, сколько ремней от каждой фирмы рвутся.

Вероятность того, что ремень, купленный в магазине, порвётся на первой тысяче километров пробега, зависит от вероятности порваться ремню от первой и второй фирмы.

Вероятность порваться ремню от первой фирмы на каждой тысяче километров пробега составляет 1/10.

Вероятность порваться ремню от второй фирмы на каждой тысяче километров пробега составляет 1/20.

Итак, вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега, можно посчитать по формуле:

P = (количество непорванных ремней от первой фирмы / общее количество ремней от всех производителей) * (количество непорванных ремней от второй фирмы / общее количество ремней от всех производителей)

Вероятность порваться ремню от первой фирмы: 1/10, а значит вероятность не порваться: 9/10.
Вероятность порваться ремню от второй фирмы: 1/20, а значит вероятность не порваться: 19/20.

Теперь подставим значения в формулу:

P = (9/10*Х/4) / Х * (19/20*3Х/4) / Х

P = (9/10*3Х/4) / (4/4*Х/4) * (19/20) / (1/4)

P = 27/40 * 19/20

P = 513/800

Ответ: Вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега, составляет 513/800.