1) Число кончается на 2, то есть четное. Сумма цифр 2016*1 + 2016*2 = 2016*3 - делится на 3. Да, это число делится и на 2, и на 3, то есть делится на 6. 2) 15% от числа А = 0,15A = 15A/100 = 3A/20 Если оно целое, то А должно быть кратно 20. 3) x^2 = -xy x^2 + xy = 0 x(x + y) = 0 Или x = 0, или x + y = 0, но необязательно, что x + y = 0 4) Ось параболы y = ax^2 + bx + c имеет уравнение x = -b/(2a) Парабола y = x^2 + 2ax - a+1. Ее ось x = -2a/2 = -a. Если точка (2, 3) лежит на этой оси, то x = -a = 2, a = -2 Уравнение параболы принимает вид y = x^2 - 4x + 3. y(3) = 3^2 - 4*3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 Точка (3, 0) лежит на этой параболе. 5) |2x-1| + |x-1| + |x-2| = a При x < 1/2 будет |2x-1| = 1-2x; |x-1| = 1-x; |x-2| = 2-x 1 - 2x + 1 - x + 2 - x = 4 - 4x = a x = 1 - a/4 < 1/2 a/4 > 1/2 a > 2 - при таких а будет 1 решение, при a < 2 решений нет При 1/2 <= x < 1 будет |2x-1| = 2x-1; |x-1| = 1-x; |x-2| = 2-x 2x - 1 + 1 - x + 2 - x = a 2 = a - при этом решением является любое x = [1/2; 1), то есть бесконечное количество решений. Дальше можно не рассматривать, все уже доказано. 6) x^2 - a = 1/x x^3 - ax = 1 x^3 - ax - 1 = 0 Оно будет иметь два решения, если кубическое уравнение раскладывается на двучлен и квадрат двучлена (x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = 0 x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x*x1*x2 + x*x2^2 - x1*x2^2 = 0 x^3 - (x1 + 2x2)*x^2 + (2x1*x2 + x2^2)*x - x1*x2^2 = 0 x^3 - ax - 1 = 0 Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны { x1 + 2x2 = 0 { 2x1*x2 + x2^2 = -a { x1*x2^2 = 1 Подставляем { x2^2 = 1/x1 { x2 = -x1/2 { 2x1*x2 + x2^2 = -a Из 1 и 2 уравнений получаем x2^2 = x1^2/4 = 1/x1 x1^3 = 4 x1 = ∛(4) = 2^(2/3) x2 = -x1/2 = -2^(-1+2/3) = -2^(-1/3) Вычисляем а 2x1*x2 + x2^2 = -a 2*2^(2/3)*(-2^(-1/3)) + 2^(-2/3) = -a -2^(1+2/3-1/3) + 2^(-2/3) = -a a = 2^(4/3) - 2^(-2/3) При таком а уравнение имеет 2 корня x1 = 2^(2/3), x2 = -2^(-1/3)
Это всё задачи на формулы площади круга S = Пи*R^2 (Пи-эр-квадрат) и длины окружности С = 2*Пи*R (два-пи-эр) R - радиус (Диаметр равен 2R)
1. Длина окружности мяча равна 87,92. Делим на 2Пи - получаем радиус. 87,92/(2*Пи) = 14 Площадь сечения мяча - Пи*R^2 = 615,44 615, 44 < 706,5 Мяч пройдёт в кольцо
2. S стекла = Пи* (30/2)^2 = Пи*15^2 = Пи* 225 Соответственно, S иллюминатора = Пи*17^2 = Пи*289 Соответственно плошадь металлической рамки равно второе минус первое равно Пи*(289-225) = Пи*64 = 3,14*64 = 201
3. За два оборота колеса обозрения можно проехать путь 2*С = 2*2*3,14*R = 4*3,14*7м = 87,92 метра
4. 150цветов * 20см = 3000 см = 30м - это длина окружности клумбы R = 30/(2*3,14) = 4,77 S = 3,14*4,77^2 = 71,44 м^2
5. R = 4м Тогда длина ограждения бассейна С = 2*3,14*4м = 25,12. S = 3,14*4^2 = 50,24
2) (40-8):4=32:4=8
3) (17+18):5=35:5=7
4) 45:(13-8)=45:5=9
5) (36:4):3=9:3=3
6) (6*3):2=18:2=9