А (16;0)
В (0;4).
Пошаговое объяснение:
Задание
Точка А находится на оси абсцисс, а точка В – на оси ординат. Одна из координат точки В в 4 раза меньше координаты точки А. Их сумма равна 20. Найти координаты точек А и В.
Решение
1) Так как точка А находится на оси абсцисс, то её координата у = 0, а координату х необходимо найти.
2) Так как точка В находится на оси ординат, то её координата х = 0, а координату у необходимо найти.
3) Пусть х - абсцисса точки А, а у - ордината точки В, тогда, согласно условию задачи:
х/у = 4, откуда х = 4у
х+у = 20, откуда
4у+у=20,
5у = 20,
у = 20:5 = 4;
х = 4у = 4·4=16.
4) Таким образом, координаты точек:
А (16;0)
В(0;4).
А (16;0)
В (0;4).
75°
Пошаговое объяснение:
Задание
Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, в 4 раза меньше гипотенузы.
Решение
Теорема: около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в которой гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности, а медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, - её радиусом.
1) Обозначим исходный треугольник АВС (угол С - прямой, АВ - гипотенуза) и выполним вс построения:
- проведём из вершины прямого угла С медиану СМ к гипотенузе АВ;
- из того же угла С проведём высоту СН к гипотенузе АВ.
Так как около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в котором гипотенуза является диаметром, то точка М является центром этой окружности, а медиана СМ и отрезки АМ и МВ гипотенузы АВ - её радиусами, равными половине диаметра, то есть половине гипотенузы АВ:
СМ = АМ = МВ = R = 1/2 АВ.
2) Согласно условию задачи, СН = 1/4 АВ, а это значит, что СН равен:
СН = 1/2 СМ, так как СМ = 1/ АВ.
Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике СМН (угол Н - прямой) катет СН равен половине гипотенузы СМ, то есть лежит против угла М, равного 30°.
Следовательно, в равнобедренном треугольнике СМВ (СМ=МВ=R):
∠С = ∠В = (180 - 30) : 2 = 75°.
3) Так как ∠В является также и углом треугольника АВС, то из этого следует, что он является большим острым углом и равен 75°.
ответ: 75°.
