Для того чтобы найти общий вид первообразной функции f(x)=2sinx, мы воспользуемся формулами интегрирования и свойствами тригонометрии.
По формулам интегрирования, интеграл от функции f(x)=2sinx будет выглядеть следующим образом:
∫(2sinx)dx
Теперь воспользуемся свойством интеграла, которое гласит, что интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций. Таким образом, можно разделить интеграл на две части:
∫2dx * ∫sinxdx
Первый интеграл просто равен 2x, так как константу можно вынести за знак интеграла:
2 * ∫1dx = 2x + C1,
где С1 - произвольная константа.
Теперь обратимся ко второму интегралу. Для его решения воспользуемся формулой интегрирования, которая утверждает, что интеграл от функции sinx равен -cosx:
∫sinxdx = -cosx + C2,
где С2 - еще одна произвольная константа.
Таким образом, мы получили общий вид первообразной для функции f(x)=2sinx:
F(x) = -2Cosx + C