1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
V – скорость (см/сек, м/мин, км/час);
S – расстояние (мм, см, м, км);
t – время (сек, мин, час).
Формула нахождения скорости
V = S : t
Формула нахождения расстояния
S = V · t
Формула нахождения времени
t = S : V
Задача
Пример №1 ответ на решение задачи на движение туда и обратно
Экскурсионный автобус ехал 4 часа со скоростью 70 км/ч, на обратный путь он потратил 5 часов.
С какой скоростью ехал автобус на обратном пути?
В первом действии узнаем пройденный путь автобуса в одном направлении, для этого применим формулу: S = V · t. Запишем формулу в удобной для решения задачи форме: V · t = S
1) 70 · 4 = 280 (км)
Теперь, когда мы знаем расстояние можно вычислить скорость автобуса на обратном пути по формуле: V = S : t
2) 280 : 5 = 56 (км/ч)
ответ: скорость на обратном пути 56 км/ч.
37 - х + 32 - х = 41
37 + 32 - 41 = 2х
2х = 28
х = 28/2
х = 14 см - длина 1 стороны
Длина 2 стороны равна : 37 - х = 37 - 14 = 23 см
Длина третьей стороны равна : (32 - х) = (32 - 14) = 18 см
Периметр треугольника равен : 14 + 23 + 18 = 55 см