Question

Дано уравнение ||x*x-16|-7|-2а=0
найти сумму всех целых значений параметра , при которых уравнение имеет 8 решений.вопрос c1 рау

Answer 1

$||x^2-16|-7|-2a=0,\\||x^2-16|-7|=2a,\\\left \{ {{y=||x^2-16|-7|,} \atop {y=2a.}} \right.$

Построим $y=||x^2-16|-7|.$ (см. далее вложения)

1. Строим $y_1 = x^2.$

2. Строим $y_2 = x^2-16$ путем смещения y₁ на 16 ед. вниз.

3. Строим $y_3 =|x^2-16|$ путем отражения части графика y₂, лежащей ниже Ox, относительно Ox.

4. Строим $y_4 = |x^2-16|-7,$ путем смещения y₃ на 7 ед. вниз.

5. Строим $y=||x^2-16|-7|$ путем отражения частей графика y₄, лежащих ниже Ox, относительно Ox.

Прямая $y = 2a$ будет пересекать наш график ровно в восьми точках, если 2a ∈ (0; 7), то есть при а ∈ (0; 3,5). Целые точки на этом интервале - {1; 2; 3}. Их сумма - 6.

ответ: 6.