монотонно убывает на интервале знакопостоянства производной: x∈(-∞;0) 
Соревнования проходят на гимнастическом ковре размером 13х13 метров, окруженном дополнительной площадью для страховки. Современная программа международных соревнований включает многоборье (одно обязательное и три произвольных упражнения с предметами) и групповое произвольное упражнение с предметом. При групповых выступлениях (группа состоит из 6 спортсменок) используются или одновременно два вида предметов (например — обручи и мячи) или один вид (например — пять мячей, пять пар булав). Все упражнения идут под музыкальное сопровождение. Выбор музыки зависит от желаний гимнастки и тренера. Но каждое упражнение должно быть не более полутора минут. Есть некоторые ограничения для снарядов, но они незначительны.
Во время выполнения упражнений гимнастки должны использовать всю площадь ковра. В работе со снарядами должны участвовать обе руки. Снаряды должны постоянно находиться в движении, в противном случае начисляются штрафные очки. Упражнения должны длиться 57-90 секунд. За каждую просроченную (меньше или болше указанного промежутка) секунду начисляется 0,05 штрафных очка. Каждая гимнастка обязана закончить упражнение так, чтобы касаться снаряда какой-либо частью тела и одновременнно с окончанием музыки. Во время выполнения упражнений тренеру запрещается разговаривать со спортсменкой, судьями или музыкантом.
Оценки выставляются за выполнение упражнений с каждым снарядом, но медали и места распределяются по сумме всех набранных очков. Оценка производится по трем критериям — за сложность, артистичность и технику выполнения. В личном зачете гимнастки выполняют упражнения с 4 снарядами из 5 по своему выбору. Три группы судей оценивают различные элементы упражнения. Техническое жюри оценивает уровень сложности. Художественное жюри оценивает композицию только с артистической точки зрения. Судьи следят за хореографией исполнения, выбором снарядов, движениями тела, оригинальностью и мастерством. Они также оценивают музыкальный аккомпанемент. Исполнительское жюри оценивает степень совершенства владения снарядами, выразительность, виртуозность и технические ошибки.
Нельзя не отметить тот факт, что художественная гимнастика, точнее оценка результатов выступлений, вещь крайне субъективная. Не раз возникали серьезные скандалы и даже дисквалификации судей из за неравноценного отношения к спортсменам.
Один из самых громких инцидентов произошёл на европейском первенстве в Сарагосе в 2000 году с Еленой Витриченко. Из-за этого неоднократно поднимались вопросы об изменении процедуры судейства (подобно тому как это сейчас происходит в фигурном катании) или об удалении этого вида спорта из олимпийской программы.
