Это число 1143. Как нетрудно проверить, среди сумм подряд идущих цифр есть 1, 2=1+1, 3, 4, 5=1+4, 6=1+1+4, 7=4+3, 8=1+4+3, 9=1+1+4+3.
Трехзначным или меньше это число быть не может, т.к. у 3-значного числа может быть не более 3+2+1=6 различных сумм подряд идущих цифр. Дальше, т.к. сумма всех цифр должна быть не меньше 9, то имея первые две единицы, получается, что сумма 3-ей и 4-ой цифры должна быть не меньше 7. С другой стороны, чтобы среди суммы цифр была 3, надо среди цифр иметь либо 1, либо 2, либо 3. Легко проверяется, что 111а, 11а1, где a≥6, 112b, 11b2, где b≥5 не подходят. Значит остаются варианты, либо 113а, либо 11а3, c a≥4. При a=4 видим, что подходит 1143.
НЕТ. Не мог. Всего решено 9+7+5+3+1=25 задач. Минус одна решенная больше всех Васей 25-1=24 задачи. Значит если х- учеников, у- одинаковое число задач решенное учениками то получаем х*у=24 Так как в целочисленных вариантах если х=8 (у=3), то противоречит условию, первую задачу решило 9 учеников (х больше или равен 9). Значит учеников может быть или 24 или 12. При максимуме у=2 (х=12), получаем, что Все решили 2 задачи, а Вася 3 При минимуме все решили 1 задачу, а Вася 2. И в том и другом случае Вася не призер олимпиады.
Вот так вот