Для удобства запишем сумму так: S(n)=4!/0!+5!/1! +6!/2!...+(n+3)!/(n-1)!= =1/5 *(n+4)!/(n-1)! 1)Покажем справедливость для n=1 : 4!/0!=1/5 *5!*/0! (Верно) 2) Положим ее верность для n=k,то есть: S(k)=1/5*(k+4)!/(k-1)! 3) На основании предполодения 2) доказываем ее верность для n=k+1 : S(k+1)=S(k)+a(k+1) S(k+1)=S(k)+(k+4)!/k! S(k+1)=1/5 *(k+4)!/(k-1)! +(k+4)!/k!= (1/5*(k+4)!*k +(k+4)!)/k!= (1/5k+1)*(k+4)!/k!= 1/5 *(k+5)*(k+4)!/k!= = 1/5* (k+5)!/k!=S(k+1) Что и требовалось доказать.
Якщо на місці 3-х зрізаних голів виростає 1 голова, то щонайменше Матвій мав зрізати 1)3+1=4 голови,щоб убити змія. віднімаємо від загальної кількості одну голову, так як вона була остання: 2)13-1=12(г) визначаемо, сільки разів по 4 голови ще міг відрубати Матвій: 3)12:4=3(рази) Виходить, що він тричі відрубав по три голови 4)3*3=9(г) Відповідь: 9 голів мав дракон до поєдинку Перевірка 3*3+3*1+1=13(г) 3голови+1голова 3голови+1голова +1голова - разом 13голів 3голови+1голова
Якщо на місці 3-х зрізаних голів виростає 1 голова, то щонайменше Матвій мав зрізати 1)3+1=4 голови,щоб убити змія. віднімаємо від загальної кількості одну голову, так як вона була остання: 2)13-1=12(г) визначаемо, сільки разів по 4 голови ще міг відрубати Матвій: 3)12:4=3(рази) Виходить, що він тричі відрубав по три голови 4)3*3=9(г) Відповідь: 9 голів мав дракон до поєдинку Перевірка 3*3+3*1+1=13(г) 3голови+1голова 3голови+1голова +1голова - разом 13голів 3голови+1голова
