Даны точки A(2; 2) , B(-1; 6), C(-5; 3), D(-2; - 1).
Доказательством, что четырёхугольник АВСД является квадратом, служит равенство сторон и всех углов величине 90 градусов.
Вместо последнего условия можно принять равенство диагоналей.
АВ = √((2 - (-1))² + (2 - 6)²) = √(9 + 16) = 5.
ВС = √(((-1) - (-5))² + (6 - 3)²) = √(16 + 9) = 5.
СД = √((-5) - (-2)²) +( 3) - (-1))²) = √(9 + 16) = 5.
АД = √((2 - (-2))² + (2 - (-1))²) = √(16 + 9) = 5. Стороны равны.
Проверяем диагонали АС и ВД.
АС = √((2 - (-5))² + (2 - 3)²) = √(49 + 1) = √50.
ВД = √(((-1) - (-2))² + (6 - (-1))²) = √(1 + 49) = √50. Они равны.
Заданная фигура - квадрат.
(х+х+8)*2=28
4х+16=28
4х=12
х=3 -одна сторона
х+8 = 11- другая сторона
3*11= 33 - площадь