Добавляя к любой компании, состоящей только из мальчиков, девочку, будем получать компанию с девочкой. Но есть еще компании с девочкой, в которых два мальчика - таких компаний Поэтому компаний с девочкой на 45 больше, чем компаний без девочки.
Замечание. Кто не проходил числа сочетаний, может рассуждать так: одного мальчика можно выбрать после чего второго мальчика можно выбрать При этом мы могли получить пару мальчиков (A,B), а могли - пару (B,A). Поскольку порядок, в котором мы выбирали мальчиков, нас не интересует, множество получившихся пар мы делим на два.
Поэтому компаний с девочкой на 45 больше, чем компаний без девочки.
мы делим на два.
tg A=tg((arctg1+arctg2)+arctg 3)=
= [ tg(arctg1+arctg2)+3 ] / (1- 3 tg(arctg1+arctg2))
=[ (1+2)/(1-1*2)+3] / (1- 3 tg(arctg1+arctg2))=0.
Итак, tg A=0, значит A=n*pi,
но arctg1=pi/4=45 град,
arctg 2 около 63 град,
arctg 3 около 72 град,
Значит, n=1, A=180 градусов.