Паша написал 4 различных натуральных числа. известно, что сумма обратных к ним чисел равна 1. верно ли, что среди написанных пашей чисел обязательно есть 2?
1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля. Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2 Решение уравнения cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2 (см. рис.1) 2 клеточки = единичному отрезку. Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки. π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки. значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2 ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2] 2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1] Значит, -1 ≤ х-1 ≤1 прибавим 1 ко всем частям неравенства 0 ≤ х ≤2 Область определения числителя отрезок [0;2] В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля. lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе -1≤х-1≤1 х>0 lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1) ответ. (0;1) U (1; 2] 3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным Знаменатель должен быть отличен от 0. lg определен при х-1 > 0 Итак, три условия в системе sin x ≥0,5 x≠2 x-1>0 Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z Опять листочек в клеточку: (см. приложение рис. 2) (1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
РЕШЕНИЕ для начальной школы - арифметическое. "Отрезаем" от щуки лишние 1,8 кг. остальное делим пополам, а затем возвращаем отрезанное. 1) 5,6 - 1,8 = 3,8 кг 2) 3,8 : 2 = 1,9 кг - масса ЛЕЩА - ОТВЕТ 3) 1,9+1,8 = 3,7 кг - масса ЩУКИ - ОТВЕТ
РЕШЕНИЕ алгебраическое 1) Щ + Л = 5,6 -весь улов. 2) Щ - Л = 1,8 - разница в весе рыб. Сложили два уравнения и получили 3). "Лещи" сократились. 3) 2*Щ =5,6+1,8 = 7,4 кг - две щуки 4) Щ = 7,4 : 2 = 3,7 кг - масса ЩУКИ - ОТВЕТ 5) Л = Щ -1,8 = 3,7 - 1,8 = 1,9 кг - масса ЛЕЩА - ОТВЕТ
tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля.
Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2
Решение уравнения
cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z
Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2
(см. рис.1)
2 клеточки = единичному отрезку.
Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки.
π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки.
значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2
ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2]
2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1]
Значит, -1 ≤ х-1 ≤1
прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 ≤ х ≤2
Область определения числителя отрезок [0;2]
В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля.
lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе
-1≤х-1≤1
х>0
lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1)
ответ. (0;1) U (1; 2]
3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным
Знаменатель должен быть отличен от 0.
lg определен при х-1 > 0
Итак, три условия в системе
sin x ≥0,5
x≠2
x-1>0
Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что
π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z
Опять листочек в клеточку:
(см. приложение рис. 2)
(1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N
Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.