Пошаговое объяснение:
1)
f`(x)=6x2+6x–12
f`(x)=0
x2+x–2=0
D=1+8=9
x=–2 и х=1
__+_ (–2) __–__ (1) _+__
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–2)U(1;+ ∞ ),
f(x) возрастает на (– ∞;–2)U(1;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–2;1)
функция f(x) убывает на (–2;1)
2)
f`(x)=–2х+4
f`(x)=0
–2х+4=0
x=2
__+_ (2) __–__
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;2)
f(x) возрастает на (– ∞;2)
f`(x) < 0 при х ∈ (2;+∞)
функция f(x) убывает на (2;+ ∞)
3)
f`(x)=3cos3x–1
f`(x)=0
3cos3x–1=0
cos3x=1/3
3x=±arccos(1/3)+2πk, k∈Z
4)
f`(x)=–3sin3x+1
f`(x)=0
–3sin3x+1=0
sin3x=1/3
3x=(–1)karcsin(1/3)+πk, k ∈ Z
5)
f`(x)=3x2–6х+24
f`(x)=0
x2–2x+8=0
D=4–32 < 0
f`(x) > 0 при любом х
f(x) возрастает на (– ∞;+ ∞ )
6)
f`(x)=4/x2
f`(x) > 0 при любом х, x≠0
f(x) возрастает на (– ∞;0) и на (0;+ ∞ )
7)
f`(x)=3x2–6x–45
f`(x)=0
x2–2x–15=0
D=4+60=64
x=–3 и x=5
_+__ (–3) _–_ (5) __+_
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–3)U(5;+ ∞ ),
f(x) возрастает на (– ∞;–3)U(5;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–3;5)
функция f(x) убывает на (–3;5)
8)
f`(x)=4x3–3x2
f`(x)=0
4x3–3x2=0
x2·(4x–3)=0
x=0 и х=3/4
_–__ (0) _–_ (3/4) __+_
f`(x) > 0 при х ∈(3/4;+ ∞ ),
f(x) возрастает на(3/4;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–∞;3/4)
функция f(x) убывает на (–∞;3/4)
Общий вид: у=kx+m, A(-1;0), B(0;5).
Поработаем с точками А и В. Их абсциссы (х) - это -1 и 0. Ординаты (у) - это 0 и 5.
Т.е. в наше уравнение у=kx+m можно подставить эти значения:
0=k*(-1)+m
5=k*0+m
Можно немного упростить эти выражения. За знаком "=" стоят числа 0 и 5. А теперь поставим туда m:
-m=-k, из чего следует m=k;
-m=-5, из чего следует m=5.
Здесь уже слева от знака "=" стоят равные числа. Значит и справа значения будут равны. Т.е. k=5. Вот мы и нашли угловой коэффициент k. Тогда из равенства k=m следует, что и значение m=5.
Мы нашли все составляющие линейной функции. Запишем это вместе:
1) 0=5*(-1)+5 (соблюдается)
2) 5=5*0+5 (соблюдается)
Тогда заменим ненужные числа буквами и получим готовую функцию. Ненужные - это х и у, которые могут легко меняться при использовании новой точки. В первом уравнении меняем на х (-1), на у меняем 0. Во втором уравнении на х меняем 0, а на у меняем 5 (это просто координаты точек). Вот и готова функция.
ответ: у=5х+5
Пошаговое объяснение:
вычислять столбиком быстро и легко