ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x
решение:
проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.
вначале найдем производную функции
y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1
заново запишем дифференциальное уравнение
y' = x + 2y/x
2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x
2сх - 1 = х + 2(сх - 1)
2cx - 1 = x + 2cx - 2
2cx - 1 = 2cx - 2 + x
видно что для любого значения константы с уравнение верно только для х =1. поэтому функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x
решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x))
ответ: нет
если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x
то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим
(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.
получили верное равенство
y' = (x + 2y)/x
2сx - 1 = 2cx - 1
поэтому функция y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.
подробнее - на -
пошаговое объяснение:
Определим центр вневписанной окружности ΔCMK, которая касается MK. Центр вневписанной окружности в треугольник лежит на пересечении биссектрисы внутреннего угла, противолежащего стороне касания, и биссектрис двух внешних углов, прилежащих к стороне касания.
Пусть центр это т. О, тогда KO - биссектриса ∠BKM; BO - биссектриса ∠DMK; OC - биссектриса ∠BCM.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.В ΔMKO:
∠MOK = 180°-(∠OMK+∠OKM)
Биссектриса делит угол пополам.∠MOK = 180°-(∠DMK:2 + ∠BKM:2);
∠MOK = 180°-(∠DMK+∠BKM):2.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.Для ΔCMK:
∠BKM = ∠KMC+∠KCM;
∠DMK = ∠MKC+∠MCK.
Тогда получим:
∠MOK = 180°-(∠MKC+∠MCK + ∠KMC+∠KCM):2;
∠MOK = 180°-(180°+90°):2;
∠MOK = 180°-270°:2 = 180°-135°;
∠MOK = 45°.
Диагонали квадрата делят угол пополам.Для квадрата ABCD:
CA - биссектриса ∠BCD.
Заметим, что ∠MAK = 45° = ∠MOK и CA совпадает с CO, тогда т. А совпадает с т. О.
По определению вневписанная окружность касается продолжений CM и CK. Тогда радиус равен расстоянию от A до CM, то есть стороне квадрата. Значит окружность содержит точки D и B. CD и CB - касательные к вневписанной окружности.
Пусть P точка касания со стороной MK.
Отрезки касательных проведённых из одной точки к одной окружности равны.Поэтому MD=MP и KP=KB.
PΔCMK = CM+MK+CK;
CM+MP+PK+CK = 12+13+5;
CM+BD+CK+KM = 30;
2·CD = 30;
CD = 30:2 = 15.
ответ: 15.
-100 и 100
-323 и 323
и т.д