М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
eremenko6kirov
eremenko6kirov
17.03.2022 05:11 •  Математика

Уравнение 2sin(x+pi/4)=tgx+ctgx. решить, .

👇
Ответ:
AngelinaMois
AngelinaMois
17.03.2022

Решение ниже на картинке

4,5(55 оценок)
Ответ:
Натама
Натама
17.03.2022
Добрый день!

Рассмотрим данное уравнение: 2sin(x+pi/4) = tgx + ctgx.

Для начала, посмотрим на правую часть уравнения. Мы видим, что там присутствует сумма tgx и ctgx. Знаем, что ctgx = 1/tgx, поэтому можем переписать данное уравнение в виде: 2sin(x+pi/4) = tgx + 1/tgx.

Затем, проведем замену переменной, чтобы свести уравнение к одной функции. Пусть u = tgx. Тогда уравнение примет вид: 2sin(x+pi/4) = u + 1/u.

Далее, применяем преобразование: умножаем обе части уравнения на u, чтобы избавиться от дроби в правой части. Получаем: 2usin(x+pi/4) = u^2 + 1.

Теперь, воспользуемся формулой синуса суммы: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Преобразуем уравнение, заменив sin(x+pi/4): 2u(sin(x)cos(pi/4) + cos(x)sin(pi/4)) = u^2 + 1.

Так как cos(pi/4) = sin(pi/4) = sqrt(2)/2, упрощаем выражение: 2u(sin(x) * sqrt(2)/2 + cos(x) * sqrt(2)/2) = u^2 + 1.

Далее, упростим уравнение, раскрыв скобки: u(sin(x) * sqrt(2) + cos(x) * sqrt(2)) = u^2 + 1.

Сократим sqrt(2) в обеих частях уравнения: u(sin(x) + cos(x)) = u^2 + 1.

Выразим синус и косинус вместо tgx по определению: u(tgx / sqrt(1 + tg^2(x)) + 1 / sqrt(1 + tg^2(x))) = u^2 + 1.

С помощью общего знаменателя упростим уравнение: u(tgx + 1) / sqrt(1 + tg^2(x)) = u^2 + 1.

Домножим обе части уравнения на sqrt(1 + tg^2(x)): u(tgx + 1) = sqrt(1 + tg^2(x))*(u^2 + 1).

Получаем квадратное уравнение: u^2 * tgx + u - sqrt(1 + tg^2(x))*(u^2 + 1) = 0.

Решим это уравнение относительно u: u^2 * tgx + u - sqrt(1 + tg^2(x))*(u^2 + 1) = 0.

Решение данного квадратного уравнения будет зависеть от значения x, поэтому нельзя дать единственный точный ответ без знания значения x.

Дальнейшие шаги по решению можно выполнить, используя методы решения квадратных уравнений или численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять, как решить данное уравнение и применять соответствующие математические методы. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!
4,4(49 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ