Пошаговое объяснение:
1. Ищем закономерность.
2016 (Чётное) - 2017 = -1
2015 (неЧётное) - (2016 - 2017) = 2016
2014 - (2015 - (2016 - 2017)) = -2
2013 - (2014 - (2015 - (2016 - 2017))) = 2015
неЧётных = 2016/2 + 1 = 1009
Чётных = 2016/2 = 1008
2. Получаем две арифметические прогрессии:
Чётные: a₁ = -1, a₂ = -2, d = -1, n = 1008
неЧётные: c₁ = 2016, c₂ = 2015, d = -1, n = 1009
3. Высчитываем суммы арифметических прогрессий:
Чётные: aₙ = a₁ + -1(1007) = -1 + -1007 = -1008
неЧётные: cₙ = c₁ + -1(1008) = 2016 - 1008 = 1008
4. Складываем их:
aₙ + cₙ = -1008 + 1008 = 0
Я очень надеюсь что оно вышло верным, так как тема мной забыта давно, но логика в этом решении имеется.
С любовью, picturepu)
Пошаговое объяснение:
е ) 1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) = n/(2n+1) ; ( 1 )
1) при n = 1 : 1/1*3 = 1/(2*1 +1) - правильна рівність
2) при n = k : 1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2k-1)(2k+1) = k/(2k+1) ; - правильно (при-
пущення ) , перевірка правильності формули при n = k + 1 :
1/1*3 + 1/3*5 + ... + 1/(2k-1)(2k+1) + 1/(2k+1)(2k+3) = k/(2k+1) + 1/(2k+1)(2k+3) =
= (2k²+ 3k + 1)/(2k+1)(2k+3) = (2k+1)(k + 1)/ (2k+1)(2k+3) = (k + 1)/(2k + 3) -
рівність також справджується . Тому на основі Принципу Математичної
індукції рівність ( 1 ) справедлива при будб-яких значеннях nЄN .
