Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.
пракситель, который, как считается, был сыном афинского ваятеля кефисодота, родился в афинах около 390 года до н. э. самое позднее упоминание имени праксителя связано с его работами в эфесе, которые ещё не были завершены в 334 году до н. э., когда в малой азии появился александр македонский.
есть веские основания считать одним из наиболее ранних в творчестве праксителя среди известных нам произведений статую сатира, наливающего вино. статуя была сделана из бронзы. к раннему периоду творчества скульптора относятся также две статуи эрота, выполненные для феспий и пария. по мнению большинства исследователей, копией феспийского эрота является статуя, найденная на палатине и теперь хранящаяся в лувре. к скульптуре, сделанной для пария, возможно, восходит статуя эрота боргезе.
более поздней работой скульптора является статуя аполлона зауроктона, выполненная в бронзе.
ни одному скульптору не удавалось достичь большего совершенства в передаче как грации тела, так и тонкой гармонии духа, чем праксителю. созданная им статуя афродиты книдской считалась в древности не только его лучшим творением, но и лучшей статуей всех времён[1].
согласно источникам, к образу афродиты скульптор обращался несколько раз. первой из этих работ была, по-видимому, статуя, которую он создал для феспий. исследователи считают, что к этой скульптуре восходит находящаяся сейчас в лувре афродита из арля. богиня изображена полуобнажённой. какими были две следующие афродиты, мы не знаем. известно лишь, что одна из этих скульптур, находившаяся в риме, была сделана из бронзы. наибольшая слава досталась двум последним афродитам праксителя — косской и книдской. от косской афродиты до нас дошли только репродукции на монетах. из них видно, что богиня была изображена одетой, с длинными волосами, падавшими на плечи, с венком на голове и с ожерельем на шее.
оригинал книдской афродиты был сделан из мрамора. составить представление о нём можно на основе книдских монет и дошедших до нас повторений статуи. на монетах богиня изображена совершенно обнажённой. её одежда брошена на стоящую слева гидрию. обнажённое женское тело изредка становилось предметом скульптурного изображения и ранее, однако пракситель стал первым скульптором, создавшим монументальное изображение обнажённой богини. предполагается, что статуя была создана в относительно ранний период деятельности мастера.
гермес с младенцем дионисом
развитый стиль праксителя проявился в статуе гермеса, вероятный оригинал которой был найден при раскопках в олимпии в 1877 году. праксителя интересовало особое очарование мечтательного настроения, которое он умел вкладывать в свои статуи путём придания мягкой плавности их движениям и необычайной трактовкой обнажённого тела. найденная статуя гермеса сделана из мрамора — материала, из которого пракситель умел извлечь особую прозрачность, нежность и богатство полутонов. по стилистическим признакам скульптура может быть отнесена примерно к 40-м iv века до н. э. статуя изображает остановившегося для отдыха гермеса, прислонившегося к стволу дерева и играющего с маленьким дионисом.
к периоду расцвета стиля праксителя относится оригинал статуи отдыхающего сатира. скульптура находилась в риме. вероятно, она была сделана из мрамора.
несколько раз пракситель изображал артемиду. в её святилище около города антикиры находилась созданная праксителем скульптура богини, изображавшая её, судя по местным монетам, в коротком хитоне, с факелом в руке. больше известно о статуе артемиды бравронии, помещавшейся в афинском святилище богини (бравронейоне). известна точная дата создания этой скульптуры — 345 год до н. э. высока вероятность того, что её копией является хранящаяся в лувре артемида из габий. по времени создания статуя артемиды бравронии близка к олимпийскому гермесу.
вероятно, к позднему периоду деятельности праксителя относится третья из созданных им скульптур артемиды. эта статуя находилась в святилище лето, в мантинее, вместе со статуями аполлона и лето. ни одной копии её до сих пор найти не удалось. однако удалось найти часть базы этих статуй. на одной из трёх найденных в мантинее её рельефных плит изображён сидящий аполлон с лирой, напротив него — марсий, играющий на флейтах, между ними — скифский раб, готовый покарать марсия за вызов богу. на каждой из двух других плит изображены по три музы — судя по всему, не хватает ещё одной плиты с тремя музами. предполагается, что рельефы выполнены кем-то из праксителя по его эскизам.
620/155=4 часа-встреча
За час проходит: 620/4=155, следовательно за 2 часа 155*2=310 км