За 3 часа сильвер проехал на велосипеде 51 км,а кристьян за тоже время проехал на 6 км больше.на сколько километров в час скорость езды кристьяна была больше скорости сильвера?
1. Начертите отрезок длиной 8 см. Это будет основная линия, которую нам нужно разделить.
2. Отметьте цветным карандашом 5/8 отрезка. Для этого нужно разделить отрезок на 8 равных частей, а затем отметить пятую часть.
Чтобы разделить отрезок на 8 равных частей, вам потребуется линейка. Поставьте начало линейки в начальную точку отрезка и прокладывайте линейку параллельно отрезку. Обратите внимание, что каждое деление линейки представляет 1 см, поэтому вам понадобится 8 делений, чтобы разделить отрезок на 8 равных частей.
3. После того, как вы разделили отрезок на 8 равных частей, отметьте цветным карандашом пятую часть.
4. Теперь, чтобы найти оставшуюся не отмеченную часть отрезка, нужно вычесть отмеченную часть из всего отрезка.
Для этого нужно найти длину отмеченной части. Зная, что отрезок имеет длину 8 см, и отмеченная часть составляет 5/8 отрезка, можно использовать пропорцию:
Для доказательства подобия треугольников ∆DEC и ∆KED, нам нужно убедиться, что они имеют одинаковые углы и стороны пропорциональны.
а) Доказательство подобия треугольников:
1. Мы уже знаем, что ∠DKE = ∠CDE по условию задачи.
2. Мы также можем утверждать, что ∠DKC = ∠DCE, так как они являются вертикальными углами.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что углы ∆DKE и ∆DEC совпадают. Таким образом, мы имеем одинаковые углы.
4. Теперь давайте проверим пропорциональность сторон. У нас есть KC = 9 см и KE = 3 см по условию задачи.
5. Мы можем заметить, что стороны ∆DEC и ∆KED являются соответственными сторонами фигур подобия. То есть, сторона DE соответствует стороне DK, сторона DC соответствует стороне KD, и сторона EC соответствует стороне EK.
7. Так как мы знаем, что KD = KC + CD (по теореме трапеции), то KD = 9 + CD.
8. Подставляя этот результат в пропорциональность из пункта 6, получаем: DE/(9 + CD) = DC/(9 + CD) = EC/3.
9. Из пропорциональности DC/(9 + CD) = EC/3 следует, что DC = (EC/3)*(9 + CD).
10. Заметим, что мы можем сократить (9 + CD) с обеих сторон равенства из пункта 9.
11. Получаем DC = EC/3.
12. Подставим этот результат в пропорциональность DE/(9 + CD) = DC/(9 + CD) = EC/3. Получим DE/(9 + CD) = EC/3.
13. Умножим обе стороны на (9 + CD), получим DE = EC*(9 + CD)/3.
14. Заметим, что это равенство выглядит как правило распределения в алгебре a(b + c) = ab + ac. Поэтому мы можем раскрыть скобки: DE = (EC*9 + EC*CD)/3.
15. Окончательно, мы получаем DE = 9*EC/3 + EC*CD/3, что можно сократить: DE = 3*EC + EC*CD/3.
Таким образом, мы доказали, что ∆DEC ~ ∆KED, и можем использовать пропорции для решения задачи.
б) Найдем DE, используя полученную пропорциональность DE = 3*EC + EC*CD/3.
У нас уже дано, что EC = 3 см из условия задачи.
Для нахождения CD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ∆DKC: KD^2 = DC^2 + KC^2.
Подставляя известные значения, получаем: KD^2 = DC^2 + 9^2.
Мы также знаем, что KD = 9 + CD из пункта 7.
Подставляем это в предыдущее равенство: (9 + CD)^2 = DC^2 + 9^2.
Раскрываем скобки: 81 + 18CD + CD^2 = DC^2 + 81.
Сокращаем числа 81 на обеих сторонах: 18CD + CD^2 = DC^2.
Теперь у нас есть система уравнений: DE = 3*EC + EC*CD/3 и 18CD + CD^2 = DC^2.
Решаем ее методом подстановки:
1. Подставляем известное значение EC = 3 в первое уравнение: DE = 3*3 + 3*CD/3.
Упрощаем: DE = 9 + CD.
2. Подставляем это во второе уравнение: 18CD + CD^2 = DC^2.
3. Подставляем значение DE = 9 + CD вместо DC: 18CD + CD^2 = (9 + CD)^2.
51:3=17（км/ч）скорость Сильвeра
57:3=19 （км/ч）скорость Кристьяна
19-17=2（км/ч）на столько большe скорость Кристьяна