Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
0,24 : 2 2/3 = (х - 0,06) : 1 7/9
(х - 0,06) * 2 2/3 = 1 7/9 * 0,24
2 2/3х - (2 2/3 * 6/100) = 1 7/9 * 24/100
2 2/3х - (8/3 * 6/100) = 16/9 * 24/100
2 2/3х - 4/25 = 32/75
2 2/3х = 32/75 + 4/25
2 2/3х = 32/75 + 12/75
2 2/3х = 44/75
х = 44/75 : 2 2/3
х = 44/75 : 8/3
х = 44/75 * 3/8
х = 11/25 * 1/2
х = 11/50
№ 2.
11/17 = 22/68х
11 * 68х = 17 * 22
748х = 374
х = 374/748
х = 0,5
№ 3
12,3/2,324 = х-4/46,48
2,324 * (х - 4) = 12,3 * 46,48
2,324х - 9,296 = 571,704
2,324х = 571,704 + 9,296
2,324х = 581
х = 581 : 2,324
х = 250
№ 4
7/9 : 3,1 = х : 9,3
3,1х = 7/9 * 9,3
3,1х = 7/9 * 9 3/10
3,1х = 7/9 * 93/10
3,1х = 7/3 * 31/10
3,1х = 217/30
х = 217/30 : 3,1
х = 217/30 : 31/10
х = 217/30 * 10/31
х = 7/3