Вода как среда обитания имеет ряд специфических свойств, таких как большая плотность, сильные перепады давления, малое содержание кислорода, сильное поглощение солнечных лучей. Кроме того, водоемы и их отдельные участки различаются солевым режимом, скоростью течений, содержанием взвешенных частиц. Для некоторых организмов имеют значение также свойства грунта, режим разложения органических остатков и т.д. Поэтому наряду с адаптациями к общим свойствам водной среды ее обитатели должны быть при и к разнообразным частным условиям. Все обитатели водной среды получили в экологии общее название гидробионтов. Гидробионты населяют Мировой океан, континентальные водоемы и подземные воды.
Рассмотрим неотрицательную случайную величину X с матожиданием EX. Первая лемма Чебышёва (неравенство Маркова) утверждает, что вероятность события X >= Y не превосходит EX / Y.
В задаче дана схема Бернулли с вероятностью успеха p, X — число успехов. Известно, что для N испытаний Бернулли ожидаемое число успехов равно pN, дисперсия числа успехов Np(1-p)
а) Пусть X — число покупателей, не купивших товар. Тогда N = 1000, p = 0.35; EX = 0.35 * 1000 = 350. P(X < 400) = 1 - P(X >= 400) >= 1 - 350/400 ≈ 0.13
б) Пусть X — число покупателей, купивших товар. Тогда N = 1000, p = 0.65, EX = 0.65 * 1000 = 650. P(X <= 700) = 1 - P(X > 700) >= 1 - 650/700 ≈ 0.07
Если нужна оценка вероятности того, что товар приобретут от 600 до 700 покупателей вторая лемма Чебышёва (неравенство Чебышёва). X — случайная величина с матожиданием EX и дисперсией DX, вероятность, что она отклонится от EX менее, чем на Y, не меньше, чем 1 - DX/Y^2. X — число покупателей товара, p = 0,65, N = 1000, EX = 650 P(|X - 650| <= 50) >= 1 - 1000 * 0.65 * 0.35 / 250 = 0.09
