ответ:
пошаговое объяснение:
xy*dx+(1+y^2)*\sqrt{1+x^2}*dy=0|*\frac{1}{y\sqrt{1+x^2}}{xdx}{\sqrt{1+x^2}}=-\frac{(1+y^2)dy}{y} \frac{d(1+x^2)}{\sqrt{1+x^2}}=\int(-\frac{1}{y}-y){1+x^2}=-ln|y|-\frac{y^2}{2}+{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}={1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2})'=c'{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y'}{y}+yy'=0|*y\sqrt{1+x^2}dx\\xydx+(1+y^2)\sqrt{1+x^2}dy
в начале при делении потеряли ответ y=0, поэтому полный ответ:
(\sqrt{1+x^2}+ln|y|+\frac{y^2}{2}=c\ ; y=0
(1+x^2)*y'+y*\sqrt{1+x^2}=xy|*\frac{dx}{y(1+x^2)}{dy}{y}+\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{xdx}{1+x^2}{dy}{y}=\frac{1}{2}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}-\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+c\\ln|y|=ln|\sqrt{1+x^2}|-ln|x+\sqrt{1+x^2}|+ln|c|\\ln|y|=ln|\frac{c\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}|\\y=\frac{c\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=c
проверка:
(y*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})'=c'\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0\\y'*\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}+y*{\frac{(\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})*\sqrt{1+x^2}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}*(x+\sqrt{1+x^2})}{1+x^2}}=0|*\frac{\sqrt{1+x^2}}{x+\sqrt{1+x^2}}\\y'+y\frac{\sqrt{1+x^2}-x}{1+x^2}=0|*(1++x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}-xy=+x^2)y'+y\sqrt{1+x^2}=xy
в этом примере мы тоже теряем решение y=0, но дописывать его не надо т.к. у=0 при с=0
Шакиров Ильгам Гильмутдинович (род. 15.02.1935). Художественный руководитель Татарской государственной филармонии им. Г.Тукая. Родился 15 февраля 1935 года в деревне Яңа Бүләк Сармановского района Татарстана. В 1960 году окончил Казанскую Государственную консерваторию по специальности пение.
Является ведущим солистом-вокалистом Татарской Государственной филармонии имени Габдуллы Тукая с 1960 года. Ярко одаренный, талантливый исполнитель, он обладает голосом красивого тембра (баритон), безупречно владеющий народной манерой исполнения.
Высокий профессионализм в сочетании с большим природным дарованием и глубокой народностью позволили ему создать свою вокально-исполнительскую школу. Его творчество составляет целую эпоху в исполнении народных татарских песен. Его голос передать всю глубину содержания и красоту эмоциональных форм старинных песен, в которых отражены историческая судьба и общественная борьба, формирование социально-политического сознания и психологии народа, его характер, думы и чаяния.
В творчестве наряду с народными песнями видное место занимают классические произведения (арии, романсы) и произведения татарских композиторов, а также современная эстрадная песня. Наиболее известными являются песни "Хуш авылым", "Сандугач", "Өченче көн тоташ кар ява", "Яшлегемә йөгереп кайтыр идем", "Син сазыңны уйнадың", ария "Әдрән диңгез" ("Адриатическое море") из музыкальной драмы Т.Гиззата "Настоящая любовь" (на русском языке эту арию спел Георг Отс).
Особое место в его творчестве занимают старинные татарские народные песни: "Кара урман", "Зиләйлүк", "Тәфтиләү", "Әллүки" и другие, нашедших своеобразную интерпретацию в его мелодичном задушевном исполнении. Он спел также сохранившиеся среди крещенных татар старинные песни "Бик еракта идек без", "Бер алманы бишкә бүләек".
Серьезный знаток истории музыкальной культуры. Часто принимает участие в творческих концертах, посвященных юбилеям писателей, поэтов и композиторов.
Является наставником молодежи, многие начинающие певцы стараются свои первые шаги в искусстве начинать именно с его уроков вокала.
Художественный руководитель Татарской государственной филармонии им.Г.Тукая.
Народный артист Татарстана и России, лауреат Государственной премии Республики Татарстан имени Габдуллы Тукая (1970).
В 1986 году награжден Орденом "Дружбы народов".