Обозначим n ~ m, если последние цифры чисел n и m совпадают, т.е. числа n и m эквивалентны по модулю 10.
N = 12^2003 + 26^2003 + 38^2003 ~ 2^2003 + 6^2003 + 8^2003 = 2^2003 + (2^2003)(3^2003) + (2^2003)(2^2003)(2^2003) = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003))
Составим таблицу 2^n:
n Значение Последняя цифра
0 2^0 = 1 1
1 2^1 = 2 2
2 2^2 = 4 4
3 2^3 = 8 8
4 2^4 = 16 6
5 2^5 = 32 2
6 2^6 = 64 4
7 2^7 = 128 8
8 2^8 = 256 6
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная со 2-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 2^n равна:
1: n = 0
4: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
8: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
6: n = 4k, где k = 1,2,3,...
Отсюда находим, что 2^2003 = (2^2000)*(2^3) = (2^(500*4))*(2^3) ~ 6*8 = 48 ~ 8
Составим таблицу 3^n:
n Значение Последняя цифра
0 3^0 = 1 1
1 3^1 = 3 3
2 3^2 = 9 9
3 3^3 = 27 7
4 3^4 = 81 1
5 3^5 = 243 3
6 3^6 = 729 9
7 3^7 = 2187 7
8 3^8 = 6561 1
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная с 1-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 3^n равна:
1: n = 4k, где k = 0,1,2,3,...
3: n = 4k + 1, где k = 0,1,2,3,...
9: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
7: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
Находим, что 3^2003 = (3^2000)*(3^3) = (3^(500*4))*(3^3) ~ 1*7 = 7
Итак, N = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003)) ~ 8(1 + 7 + 8*8) = 8 + 8*7 + 8*8*8 = 8 + 56 + 512 ~ 8 + 6 + 2 = 16 ~ 6
ответ: последней цифрой нашего числа будет 6.
Замечание: Разница между предложенным Вами и моим вариантом заключается в том, что я не исследовал степени чисел 12, 26 и 38 либо чисел 2, 6 и 8. Я рассматривал только степени чисел 2 и 3, что, как мне кажется, значительно проще.
Пошаговое объяснение:
7.27
Стоимость первоначальная - 2000р.
подорожали на 10%
2000+(2000*10)/100=2000+200=2200 стали стоить после подорожания
скидка 10%
2200- (2200*10)/100= 2200-220=1980 р.
Джинсы стали 1980 р.
7.28
Первоначальная стоимость 4000 р.
подорожала на 25%
4000+(4000*25)/100=4000+1000= 5000 р. стали стоить после подорожания
Потом цена понизилась до 4000 р.
(4000/5000)*100=80% от цены стали стоить джинсы после понижения цены , значит цену понизили на
100%-80%=20%
Понизили цену на 20%
7.29
Закупил 50 кг яблок
в 1 день продали 40% всех яблок
(50*40)/100= 20 кг продали в первый день
Осталось яблок
50-20=30 кг
во 2 день продали 30% от остатка
(30*30)/100= 9 кг яблок продали во второй день
Осталось после двух дней продаж
50-20-9= 21 кг
После двух дней продаж в магазине остался 21 кг яблок