Общим делителем нескольких чисел называется число, служащее делителем для каждого из них. Например, числа 12, 18, 30 имеют общий делитель 3; число 2 — тоже их общий делитель. Среди всех общих делителей всегда имеется наибольший, в нашем примере — число 6. Это число называется наибольшим общим делителем (НОД).
Примеры. Для чисел 16, 20, 28 НОД есть 4; для чисел 5, 30, 60, 90 НОД есть 5.
Пример 1. Найти НОД чисел 252, 441, 1080. Разлагаем на простые множители
Может случиться так, что простых множителей, общих для всех данных чисел, не будет вовсе. Тогда наибольший общий делитель есть 1. Например, для чисел 15 = 3 · 5, 10 = 2 · 5, 6 = 2 · 3 НОД = 1. Два числа, НОД которых равен 1, называются взаимно простыми. Например, 15 и 22 взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное
Общим кратным нескольких чисел называется число, служащее кратным для каждого из них. Например, числа 15, 6, 10 имеют общее кратное 180; число 90 — также общее кратное этих чисел. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае число 30. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК). Для небольших чисел НОК находится легко по догадке. Если числа большие, поступаем так: разлагаем данные числа на простые множители; выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из взятых множителей возводим в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в данные числа. Производим умножение.
1) 200-160=40 картин осталось на вернисаже 2) 40:200*100=20% картин осталось ответ 20% составляет количество оставшихся картин
30 мин=0,5 ч Пусть х часов мотоциклист ехал по шоссе, тогда (х+0,5) часов мотоциклист ехал по проселочной дороге. 60х+40(х+0,5)=240 60х+40х+20=240 100х=220 х=2,2 часа ехал мотоциклист по шоссе или 2,2*60=132 минуты 2,2+0,5=2,7 ч ехал мотоциклист по проселочной дороге 2,7*60=162 минуты ответ 162 минуты по проселочной дороге и 132 минуты по шоссе
Поскольку стороны относятся как 3:6, можно сразу сократить 3:6=1:2. Периметр вычисляется по формуле: Р=2(a+b) а=2b 2(b+2b)=54 3b=27 b=9 см ширина прямоугольника 2*9=18 см длина прямоугольника 9*18=162 см² - площадь прямоугольника ответ 162 см² - площадь прямоугольника
ответ 68 см