Так как рыцари говорят правду, то слева от каждого рыцаря сидит лжец. Докажем теперь, что справа от каждого лжеца сидит рыцарь. Действительно, так как лжецы лгут, то справа от каждого лжеца сидит не хитрец. Кроме того, справа от лжеца не может сидеть и лжец, так как тогда этот правый лжец первой фразой сказал бы правду. Следовательно, справа от каждого лжеца сидит рыцарь.
Таким образом, лжецы и рыцари разбиваются на пары, следовательно, среди пятидесяти их поровну, откуда и следует ответ.
Пошаговое объяснение:
Для заданий 1 и 2 необходим рисунок, поэтому можно лишь догадываться, о каких фигурах идёт речь. Условимся обозначать степень: R^2 = R*R, 4^2 = 4*4 = 16 и т.д.
1) Предположим, что четверти окружностей проведены внутри квадрата так, что их радиус = половине стороны квадрата, а центры окружностей совпадают с вершинами квадрата. Внутри квадрата получится фигура, напоминающая карточную масть "буби". Площадь этой фигуры требуется определить?
Сторона квадрата = 6 см, радиус окружности R = 6/2 = 3 см. Площадь квадрата = 6*6 = 36 см2. Площадь круга s = пR^2 = п*6*6 = 36п , где п=3,1415926... (число "пи"). Искомая площадь = площадь квадрата минус площадь четырёх четвертинок круга = площадь квадрата минус площадь целого круга: S = (2R)*(2R) - пR^2 = 4R^2 - пR^2 = R^2(4-п) = 6*6(4-п) = 36(4 - п). Приблизительное значение будет S = 36(4 - 3,14) = 36*0,86 = 36,96 см2.
2) Если начертить указанные полуокружности радиуса R = 2,5, то внутри квадрата получится "цветочек" из 4-х одинаковых лепестков. Предположим, что требуется найти площадь именно этого "цветочка".
Найдём площадь одного лепестка. Разобьём данный квадрат на 4 квадрата со стороной a = 5/2 = 2,5 см. Рассмотрим один из этих квадратов. Он разобьётся на 3 не пересекающиеся области, обозначим их A + B (лепесток) + A: площадь квадрата a^2 = A+B+A. Площадь четверти круга = пR^2/4 и состоит из областей A и B, т.е. пR^2/4 = A + B. Если вычтем эту область (A+B) из квадрата, то получим область A: A = a^2 - пR^2/4. Обл. В, т.е. лепесток получим, если из четверти круга вычтем обл. А: В = пR^2/4 - А = пR^2/4 - (a^2 - пR^2/4) = пR^2/4 - a^2 + пR^2/4) = 2пR^2/4 - a^2 = приблизительно = 3,14*2,5^2/2-2,5^2 = 2,5^2(3,14/2 – 1) = 6,25*(1,57 - 1) = 6,25*0,57 = 3,5625 см2.
Вся фигура состоит из 4 лепестков, поэтому S = (2пR^2/4 - a^2)*4 = 3,5625*4 = 14,25 см2.
3) Площадь фигуры состоит из квадрата со стороной а = 4 см. и четырёх полукругов радиуса R = a/2 = 2 см., т.е. из квадрата и двух полных кругов: S = a^2 + 2*пR^2 = 4*4 + 2* п* 2*2 = 16 + 8п = приблизительно = 16 + 8*3,14 = 16 + 25,12 = 41,12 см2.
Периметр состоит из 4 полуокружностей = 2 окружностей. Р = 2*2пR = 8п приблизительно = 8*3,14 = 25, 12 см.
