Три измерения прямоугольного параллепипеда выражаются различными пелыми числами. сумма длин всех рёбер параллепипеда равна 36 см. найдите все возможные значения объёма параллепипеда.
Длина всех ребер по формуле L = 2*(a+b+c) = 36 Сумма длин ребер - a+b+c = 18 Объем по формуле V = a*b*c. От перестановки сомножителей произведение не меняется, поэтому варианта длин такие 1+2+15=18 V-30 1+3+14=18 V=42 1+4+13=18 V=52 1+5+12=18 V=60 1+6+11=18 V=66 1+7+10=18 V=70 1+8+9=18 V=72 .ОТВЕТ: 7 вариантов.
На целое , на 9 , разделятся числа, если сумма цифр будет делиться на 9. Если число четырехзначное, то сумма = 7 Будем ставить такие циферки, чтобы общая сумма разделилась на 9. Размышляем дальше. На девять можно разделить 9, 18, 17 и пр., однако 27 - 7 = 20. Нельзя представить 20 как сумму двух цифр, то же самое и 36 и следующие числа. Мы будем брать те числа, сумма цифр которых или 9 или 18, а недостающие цифры в сумме дают 11 или 1. Это о и 2, 2 и 0, 1 и 1, 2 и 9, 9 и 2, 3 и 8, 8 и 3, 4 и 7, 7 и 4, 5 и 6, 6 и 5. Числа будут следующие : 3042; 3240; 3141; 3249 ; 3942; 3348; 3843; 3447; 3744; 3546; 3645.
L = 2*(a+b+c) = 36
Сумма длин ребер -
a+b+c = 18
Объем по формуле
V = a*b*c.
От перестановки сомножителей произведение не меняется, поэтому варианта длин такие
1+2+15=18 V-30
1+3+14=18 V=42
1+4+13=18 V=52
1+5+12=18 V=60
1+6+11=18 V=66
1+7+10=18 V=70
1+8+9=18 V=72
.ОТВЕТ: 7 вариантов.