Да
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим более общую постановку задачи: существуют ли такие действительные числа x,y,z, что x+y+z=A и xyz=B, где А и В - действительные числа?
1) В≠0 => z≠0 => условия равносильны системе x+y=A-z, xy=B/z.
А задача о существовании действительных решений такой системы равносильна задаче о существовании действительных корней квадратного уравнения t²-(A-z)t+B/z=0.
Корни существуют, если дискриминант неотрицательный:
(A-z)²-4B/z>=0
Заметим, что если зафиксировать, например, z=-B, неравенство примет вид
(A+В)²+4>=0 - верно при любых действительных А и В. А значит при таком выборе z для любых допустимых значений А и В найдутся действительные числа x и y, удовлетворяющие исходному условию.
2) В=0 => без ограничения общности, считаем z=0 => условия равносильны уравнению x+y=A. Зафиксировав, например, x=0, получаем y=-A. То есть для любого А найдутся действительные числа x,y,z, удовлетворяющие условию.
Отсюда следует, что ответ на все пункты задачи "Да"
Пусть х м - сукно по цене 6 1/4 руб., тогда (х + 8) м - сукно по цене 4 3/8 руб. Стоимость всей покупки 220 руб. Уравнение:
6 1/4 · х + 4 3/8 · (х + 8) = 220
25/4 · х + 35/8 · х + 35/8 · 8 = 220
50/8 · х + 35/8 · х + 35 = 220
85/8 · х = 220 - 35
85/8 · х = 185
х = 185 : 85/8
х = 185/1 · 8/85
х = (37·8)/17
х = 296/17
х = 17 целых 7/17 (м) - сукно первого сорта
17 7/17 + 8 = 25 целых 7/17 (м) - сукно второго сорта
ответ: 17 целых 7/17 м и 25 целых 7/17 м.
Проверка:
296/17 · 25/4 + 432/17 · 35/8 = 220
7400/68 + 15120/136 = 220
14800/136 + 15120/136 = 220
29920/136 = 220 - верно.
ответ: 2400км/ч