Решит : вариант 2 1. разработка оптимального плана производства предприятие выпускает два типа изделий a и b, для производства которых использу-ется сырье трех типов s1, s2, s3. на изготовление единицы изделия а необходимо затратить сырья каждого вида в количестве 11, 8 и 5 ед. соответственно, а на изготовление изделия в затрачивают 3, 4, 3 единиц сырья. производство обеспечено сырьем каждого вида в количе-стве 671, 588, 423 единиц соответственно, выпускаемая продукция реализуется по цене 5 ден.ед. за единицу изделия а и 2 ден. ед. за единицу изделия в. составить план производства изделий а и в, обеспечивающий максимум выпускаемой продукции (в денежном выражении) при заданных ограничениях на ресурсы (запасы сырья): 1) решить линейного программирования симплексным методом; 2) дать интерпретацию решения; 3) сформулировать , двойственную к исходной , и найти ее оптимальное ре-шение. 2. составление оптимального плана перевозок на трех базах а1, а2, а3 находится однородный груз в количестве 150, 200 и 150 тонн соответственно. груз должен быть доставлен пяти потребителям в1, в2, в3, в4, в5, заключив-шим договор на поставку груза в объеме 160, 70, 90, 80, 100 тонн соответственно. транспортные затраты сij (в тыс. руб.) на перевозку 1 тонны груза от базы аi до потре-бителя bj представлены в таблице: в1 в2 в3 в4 в5 а1 8 20 7 11 16 а2 4 14 12 15 17 а3 15 22 11 12 19 1) составить опорные планы перевозок груза диагональным методом и методом наимень-шей стоимости. оценить затраты на перевозки по составленным планам и сделать вы-вод; 2) на основании одного из полученных планов, используя метод потенциалов, составить оптимальный план перевозок груза, обеспечивающий минимальные совокупные транс-портные издержки; 3) оценить эффект, обусловленный оптимизацией плана перевозок. 3. оптимального распределения инвестиций. четырем предприятиям п1, п2, п3, п4 выделены средства в размере 50 млн руб. выде-ляемые предприятиям суммы кратны 10 млн руб. средства xk, выделяемые k-ому предприятию (k = 1,2,3,4), приносят в конце года прибыль gk(xk). значения прибыли gk(xk) на k-том предпри-ятии за счет получения инвестиций в размере млн руб. в таблице. xk g1(xk) g2(xk) g3(xk) g4(xk) 0 0 0 0 0 10 2,12 2,25 2,03 1,99 20 3,97 4,02 4,05 4,14 30 6,05 5,88 5,97 6,03 40 8,02 7,83 7,96 8,01 50 9,89 9,78 10,25 10,02 найти оптимальное распределение инвестиций между предприятиями, =(1234) ≥0, , 1+2+3+4=50, которое обеспечит максимальную суммарную прибыль f всех предприятий
Пошаговое объяснение: а) f(x)= x³ -3x ⇒ f'(x)=3x² - 3. Найдём критические точки: f'(x)=0 ⇒ 3x² - 3=0 ⇒ x²-1=0 ⇒x²=1 ⇒ x₁₂=±1/ Но х= -1 ∉ [0;3], значит х=1 -крит.точка. Найдём значения функции в критической точке и на концах промежутка: f(1)=1³ - 3·1 = -2 f(0)=0³- 3·0= 0 f(3)= 3³-3·3=18. Cледовательно max f(x)=f(3)=18, min f(x)=f(1)= - 2 б) f(x)= x⁴-2x²+3 ⇒ f'(x)= 4x³-4x . Если f'(x)=0, то 4x³-4x =0 ⇒ x(x-1)=0 ⇒ x₁=0, x₂=1 -критические т.очки, они ∈[0 ; 2]. Найдём значения функции в критических точкач и на концах промежутка: f(0) =3
f(1)=1⁴-2·1²+3=2 f(2)=16-8+3=11. Cледовательно max f(x)=f(2)=18, min f(x)=f(1)= 2