На моем рисунке показана ситуация, при которой данная система уравнений имеет ровно три решения. Задача сводится к нахождению наибольшего положительного значения а, при котором левая "ветвь" графика модуля пересекает окружность в двух точках , а правая - касается окружности. в некоторой точке х0. Красная дуга окружности имеет формулу . Найдем точку касания (х0) прямой у=x-a и окружности. В нашем случае х0>0 ⇒ Составим уравнение касательной к окружности в точке Абсцисса точки пересечения касательной и окружности и является искомым значением параметра а: ответ:
.
и окружности и является искомым значением параметра а:
