Всі прості числа крім 2 і 3 мають вигляд 6k-1 або 6k+1
так як в першому випадку p+16=6k-1+16=6k+15=3*(2k+5) кратне 3 (2k+5>5>1) В другому випадку 10p-1=10(6k+1)-1=60k+10-1=60k+9=3(20k+3) кратне 3 (20k+3)>1 в обох випадках крім себе і одиниці одне з чисел p+16 або 10р-1 буде ще кратне 3, а значит буде складним, тому прості числа більше 3 не підходять
перевіряємо чи підходить 2, при р=2, число р+16=2+16=18 складне (кратне 1,2,3,6,9,18), не підходить
перевіряємо чи підходить 3, при р=3 число р+16=3+16=19 - просте 10р-1=10*3-1=29 - просте, підходить відповідь: 3
В задачах на движение участвуют три взаимосвязанные величины: S=V*t, где S - расстояние (пройденный путь), t - время движения и V - скорость. Рассматриваемые поезда начали движение одновременно и двигались одинаковое количество времени t=10 часов, но с разными скоростями — V1=75 км\час, V2=(75+10)=85 км\час. Тогда расстояние, пройденное поездами: S1=V1*t=75*10=750 км; S2=V2*t=85*10=850 км, откуда следует, что оба поезда встретились и разъехались, проехав каждый более 720 км, причём поезд, который ехал со скоростью 75 км\час, проехав станцию отправления второго поезда, через 10 часов отъехал от неё на 750-720=30 км, а ехавший ему навстречу со скоростью 85 км\час, соответственно проехав пункт отправления, через 10 часов отдалился от неё на 850-720=130 км. Просуммировав все расстояния, получаем расстояние между поездами через 10 часов ходу 130+720+30=880 км. Наглядно — на приложенном рис.
так як в першому випадку p+16=6k-1+16=6k+15=3*(2k+5) кратне 3 (2k+5>5>1)
В другому випадку 10p-1=10(6k+1)-1=60k+10-1=60k+9=3(20k+3) кратне 3
(20k+3)>1
в обох випадках крім себе і одиниці одне з чисел p+16 або 10р-1 буде ще кратне 3, а значит буде складним, тому прості числа більше 3 не підходять
перевіряємо чи підходить 2, при р=2, число р+16=2+16=18 складне (кратне 1,2,3,6,9,18), не підходить
перевіряємо чи підходить 3, при р=3 число р+16=3+16=19 - просте
10р-1=10*3-1=29 - просте, підходить
відповідь: 3