Question

Сос! ! вкладчик за свой депозит в банке через год получил прибыль 15 eiro. положив ещё 85 евро, он оставил деньги в банке ещё на один год. по истечении второго года вкладчик получил, включая прибыль за второй год, 420 евро. какая сумма денег была положена в банк первоначально и какие годовые проценты дает банк?

Answer 1

Обозначим начальный вклад как  x.
Годовой процент (точнее, долю прибыли; в процент пересчитаем потом)- обозначим как  a.

Прибыль первого года (15 евро) равна их произведению:
ax = 15

Теперь запишем выражение для расчёта полной суммы по истечении двух лет, учитывая дополнительный вклад. Так мы получим второе уравнение для решения задачи:
(x(1+a) + 85) * (1+а) = 420
упрощаем:
(x+ax+85) * (1+a) = 420
вместо ax сразу подставляем значение из первого уравнения, и продолжаем упрощать:
(x+15+85) * (1+a) = 420
(x+100) * (1+a) = 420
x+100+ax+100a = 420
x+100+15+100a = 420
выразим икс:
x = 420-100-15-100a = 305-100a
подставляем это выражение вместо икс в первое уравнение, упрощаем и решаем его:
a*(305-100a) = 15
-100a²+305a-15 = 0
D = 305²-4*(-100)*(-15) = 93025 - 6000 = 87025
$a_1 = \frac{-305+ \sqrt{87025}}{2*(-100)} = \frac{-305+295}{-200} = \frac{-10}{-200} = 0,05$
$a_2 = \frac{-305- \sqrt{87025}}{2*(-100)} = \frac{-305-295}{-200} = \frac{-600}{-200} = 3$
Первый корень соответствует годовому проценту равному:
0,05 * 100 = 5 %
Второй корень в данном случае является ложным, так как в реальности банки не назначают 300% годовых прибыли на вклад (теоретически, такая задача может рассматриваться, но здесь у нас есть процент по первому корню уравнения, более соответствующий здравому смыслу).

Осталось вычислить первоначальный вклад (используя первое уравнение):
0,05x = 15
x = 15 / 0,05 = 300 евро

ответ: первоначально в банк была положена сумма в 300 евро, годовой процент банка равен 5%.