Question

Расстояние между пунктами а и б равно 96 км .из пункта а одновременно отправились вниз по течению плот и катер .известно ,что катер дошел до пункта в и вернулся обратно за 14 часов встретив на обратном пути плот в 24 км от пункта а .найдмте собственную скорость катера и скорость течения реки

Answer 1

Решение:
Обозначим скорость катера за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда катер проплыл по течению за:
96/(х+у) час,
а против течения за:
96/(х-у) час
Общее время за которое катер проплыл от пункта А до пункта В и обратно составляет 14 часов или:
96/(х+у)+96/(х-у)=14 (1)
Катер встретился с плотом на расстоянии от пункта А  24км, следовательно плот двигаясь по течению проплыл это расстояние за:
24/у (час), равное тому, что катер проплыл по течению реки 96км, а против течения реки 96-24=72 (км) за время:
96/(х+у)+72/(х-у)(час)
Приравняем это выражение к 24/у, получим уравнение:
96/(х+у)+72/(х-у)=24/у  (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
96/(х+у)+96/(х-у)=14
96/(х+у)+72/(х-у)=24/у
Приведём первое уравнение к знаменателю, предварительно сократим левую и правую части уравнения на 2:
48/(х+у)+48/(х-у)=7
48*(х-у)+48*(х+у)=7*(х+у)*(х-у)
48х-48у+48х+48у=7х^2-7y^2
96х=7x^2-7y^2  - первое уравнение
Приведём к общему знаменателю второе уравнение, предварительно сократив левую и правую части на 24:
4/(х+у)+3/(х-у)=1/у
(х-у)*у*4+(х+у)*у*3=(х+у)*(х-у)*1
4xy-4y^2+3xy+3y^2=x^2-y^2
7xy-y^2-x^2+y^2=0
7xy-x^2=0
7xy=x^2  Сократим левую и правую части уравнения на (х), получим:
7у=х            -второе уравнение
Подставим значение х=7у в первое уравнение:
96*7у=7*(7у)^2-7y^2
7*(96у)=7*[(7у)^2-y^2]  сократим левую и правую части уравнения на 7
96у=49y^2-y^2
96y=48y^2  сократим левую и правую части уравнения на 48у, получим:
2=у -отсюда: скорость течения реки равна 2км/час
Подставим значение у=2 в 7у=х и найдём собственную скорость катера:
7*2=х
х=14 - собственная скорость катера 14км/час

ответ:
-скорость плота 2км/час
-собственная скорость катера 14км/час