Question

Даны силы f1=i-j+k,f2= 2i+j+3k, приложенные к одной точке. вычислить какую рабоу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из начала координат в точку м (2; -1; -1)

Answer 1

Дан базис $(\vec{i},\vec{j},\vec{k})$. Сила, действующая на точку равна суперпозиции двух сил, то есть $f = f_1+f_2 = 3\vec{i} + 4\vec{k}$.
Работа $W = \int_{(0,0,0)}^{(2,-1,-1)} \vec{f}(\vec{x})d\vec{x}$.
Параметризируем $\vec{x}(t) = (M - (0,0,0))t$
Тогда $\frac{d\vec{x}}{dt} = M \Rightarrow d\vec{x} = Mdt$
$W = \int_0^1\vec{f}(Mt)Mdt = \int_0^1(3\vec{i} + 4\vec{k})*(2\vec{i}-\vec{j}-\vec{k})dt = \int_0^1(6-4)dt = 2$